以下函数的渐近时间复杂度是多少？

Question

我遇到了函数渐近复杂性的问题：

3个功能的复杂度如下：

f（n） = O（n）

g（n） =大欧米茄（n）

h（n） = Theta（n）

那么结果函数[f（n）.g（n）] + h（n）的渐近复杂度是多少

我可以通过基本的命中和试验来弄清楚答案是Big-Omega（n）。 例如，如果我说f（n）= n和g（n）= n且h（n）= n 。 因此我们可以说f（n）是O（n），而g（n）是Big-Omega（n），而h（n）是Theta（n） 。 现在f（n）.g（n）是n ² ，这将是Big-Omega（n），而不是O（n） 。 现在将其添加到h（n）是n ² + n 。 这也是Big-Omega（n），但不是Theta（n） 。

但我无法为此找到合适的逻辑或数学证明。 有人可以帮我这个忙吗？

Answer 1

这是一个合理的解释尝试：

• f(n) = O(n)表示f的运行时间最多为线性（可能是恒定时间）。
• h(n) = Theta(n)表示h的运行时间是线性的。
• g(n) = Big-Omega(n)意味着g的运行时间至少是线性的（可能是多项式，指数式……我们不知道）。

现在让我们分析最佳情况： f(n)是恒定时间， g(n)是线性， h(n)是线性。 关于函数f(n)*g(n)+h(n)怎么说？ 它也是线性的。

对于最坏的情况我们能说些什么？ 没什么 ，因为我们不知道g(n)在最坏情况下的行为。

因此，我们可以得出结论： f(n)*g(n)+h(n) = Big-Omega(n)因为在最佳情况下此函数是线性的。