Python 或數學：如何計算列表元素的所有可能組合？

Question

假設有一個列表[1,2,3,4,5] ，我需要獲取元素（或“子列表”）所有可能組合的計數，例如1, 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14, ..., 123, 124, ..., 12345 。

我知道如何獲取nCr ，即列表中r元素的組合計數，共有n元素。
Python 3.8或以上：

from math import comb
p, r = 5, 2
print(comb(p, r))

然后我可以做nC1 + nC2 +...+ nCn 。 但是有更好/更快的方法嗎？

p, result = 5, 0
for r in range(1, 6):
    result += comb(p, r)
print(result)

非常感謝您的回答。

Answer 1

這個概念在數學上叫做冪集，指的是給定集合的所有子集。 您的問題涉及冪集的大小，即2^n ，其中n是原始集合的大小。 這個總數包括空集，所以正如 C4stor 所說，你的總數是2^n - 1 。

如果輸入具有所有唯一元素，則上述答案有效。 如果有重復的元素，則取每個元素的 (count + 1) 的乘積，並在末尾再次減一以刪除空集。

例如 [1,1,1,2,2,3]：我們的計數是 3、2、1，所以我們的答案是 4 * 3 * 2 - 1 = 23。

這個想法是，對於每個元素，您的子列表中可以有從 0 到 count(element) 的任何地方。

Answer 2

這個特定的總和等於2^n -1 :-)