[英]How to complete Lagrange Interpolation correctly by python
我被要求使用拉格朗日插值法繪制一條穿過圖形上幾個點的線(禁止使用 scipy.interpolate.lagrange)。
但似乎我的代碼不能給出正確的結果。 說實話,我什至不知道哪一部分是錯的。
如果我被要求找到線上特定點的值,我應該如何調整代碼來做到這一點?
第一張圖片是預期的 output。第二張圖片是我的代碼中的 output。
有人可以告訴我如何糾正嗎?
源代碼
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
m = 4
X = np.array([0, 1, 1.5, 2, 3])
Y = np.array([2, 8, 12, 10, 20])
def p(x):
px = 0;
for j in range(m+1):
Lmj = 1
for k in range(m+1):
if k != j:
Lmj *= (x - X[k])/(X[j] - X[k])
px += Y[j] * Lmj;
return px
plt.scatter(X, Y)
Xinterp = np.linspace(min(X), max(X), 100)
plt.plot(Xinterp, p(Xinterp))
plt.show()
另外, plt.show() 行是否必要? 從我講師的筆記來看,代碼沒有這一行,但仍然可以顯示圖形。 但是在我復制的源代碼版本中,我需要添加這一行來顯示圖表。
非常感謝您注意到這個問題。
這是一些 python 代碼,它從您的點集生成numpy.polynomial
:
import numpy as np
from numpy.polynomial import Polynomial
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.array([0, 1, 1.5, 2, 3])
Y = np.array([2, 8, 12, 10, 20])
n = len(X)
poly = Polynomial(np.zeros(n))
for j in range(n):
k = [k for k in range(n) if k != j]
roots = -1 * X[k]
sub_poly = Polynomial.fromroots(X[k])
scale = Y[j] / np.prod(X[j] - X[k])
sub_poly.coef *= scale
poly.coef += sub_poly.coef
然后您可以通過以下方式撥打 plot:
plt.scatter(X, Y)
Xinterp = np.linspace(min(X), max(X), 100)
plt.plot(Xinterp, poly(Xinterp))
plt.show()
或查找特定值:
print(poly(0.5))
更多信息請看這里: https://learn.64bitdragon.com/articles/computer-science/numerical-analysis/lagrange-interpolation
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