使用 integrate 和 uniroot 函數求解不正確的二重積分

Question

我們有一個 function.t ~ Weibull(alpha, lambda) 和 c ~ Exponential(beta)：

給定p = 0.10 ， alpha = 1 lambda = 4 。 找出beta的值。

我們想將t的 function 集成到c 。 然后使用uniroot function 找到積分等於p的beta值。

請參閱下面的代碼：

alpha = 1
lambda = 4
p = 0.10
func1 <- function(t, c, beta) {alpha * lambda * exp(-lambda * t^ alpha)*
                           beta * exp(- beta * c) }
func2 <- function(c, beta){integrate(func1, lower = c, upper = Inf, c=c, 
beta=beta)}
func3 <- function(beta){integrate(func2, lower = 0, upper = Inf, beta = 
beta)$value - cen.p}
uniroot(func3 ,lower = 0.001, upper = 10, extendInt = "yes")$root

但是它拋出錯誤：

集成錯誤（func1，下部= c，上部= Inf，c = c，beta = beta）：長度（下部）== 1不正確

答案應該是0.444

Answer 1

我更正了拼寫錯誤（將cen.p替換為p ）並將 function arguments 向量化為func2和func3 ，因為integrate function 返回一個值（標量）。 但是，作為第一個參數， integrate應該接受數值向量，而不是標量。

alpha <- 1
lambda <- 4
p <- 0.10
func1 <- function(t, c, beta)
  alpha * lambda * t^(alpha - 1) * exp(-lambda * t^alpha) * beta * exp(-beta * c)

func2 <- function(c, beta)
  integrate(func1, lower = c, upper = Inf, c = c, beta = beta)$value)

func3 <- function(beta)
  integrate(Vectorize(func2), lower = 0, upper = Inf, beta = beta)$value - p

uniroot(Vectorize(func3), lower = 0.001, upper = 10, extendInt = "yes")$root

Output：

[1] 0.4444242.