解決 R 中的線性規划 (LP) 問題

Question

function 接受目標 function 的系數、約束矩陣、約束的右側值、約束的方向和 LP 問題的類型（最小化或最大化）。 然后它使用 lpSolveAPI package 創建一個 LP 問題，設置問題類型、決策變量類型和約束，然后求解 LP 問題。 function 返回包含最優解和目標 function 值的列表，用戶可以訪問該列表。 然后使用特定輸入調用 function 並打印最佳解決方案和目標 function 值似乎都是正確的，但我遇到了 sm 問題

這是我的 function：

solve_lp <- function(objective_coefs, constraints_matrix, constraints_rhs, constraints_dir, problem_type) {
  
  # Load the lpSolveAPI package
  library(lpSolveAPI)
  
  # Set the number of rows (constraints) and columns (decision variables)
  nrow <- nrow(constraints_matrix)
  ncol <- ncol(constraints_matrix)
  
  # Create an LP problem with nrow constraints and ncol decision variables
  lprec <- make.lp(nrow = nrow, ncol = ncol)
  
  # Set the type of problem to minimize or maximize the objective function based on the problem_type argument
  lp.control(lprec, sense=problem_type)
  
  # Set the type of decision variables to integer
  set.type(lprec, 1:ncol, type=c("integer"))
  
  # Set the objective function coefficients
  set.objfn(lprec, objective_coefs)
  
  # Add the constraints to the LP problem
  for (i in 1:nrow) {
    add.constraint(lprec, constraints_matrix[i, ], constraints_dir[i], constraints_rhs[i])
  }
  
  # Solve the LP problem
  solve(lprec)
  
  # If the problem has a feasible solution, get the decision variables values and the value of the objective function
  solution <- get.variables(lprec)
  obj_value <- get.objective(lprec)
  
  # Return the optimal solution and objective function value
  return(list(solution = solution, obj_value = obj_value))
}


  objective_coefs <- c(15, 3, -6)

constraints_matrix <- matrix(c(1, 1, 1,
                               2, -1, -2,
                               2, 3, -5), nrow=3, byrow=TRUE)

constraints_rhs <- c(36, 8, 10)

constraints_dir <- c("<=", ">=", "=")

problem_type <- "min"


# Solve the LP problem using the solve_lp function
result <- solve_lp(objective_coefs = objective_coefs, constraints_matrix = constraints_matrix, constraints_rhs = constraints_rhs, constraints_dir = constraints_dir,  problem_type= problem_type)
                   # Extract the optimal solution and objective function value
                   optimal_solution <- result$solution
                   obj_value <- result$obj_value
                   
                   # Print the results
                   print(paste("Optimal solution:", optimal_solution))
                   print(paste("Objective function value:", obj_value))
 

               min z = 15x1 + 3x2 − 6x3
               S.C
               x1 + x2 + x3 ≤ 36
               2x1 − x2 − 2x3 ≥ 8
               2x1 + 3x2 − 5x3 = 10
               x1, x2, x3 ≥ 0

結果 output 變成了這個程序的線性"Optimal solution: 5" "Optimal solution: 0" "Optimal solution: 0"我從我們在 class 中手動執行的程序測試了這個程序，但我們有不同的 output 7/14 0.5 0我的問題是哪種解決方案是正確的

Answer 1

使用 lpSolve 會更容易。 res$solution 給出了解決方案。 res$status 為 0 表示成功。

library(lpSolve)

res <- lp("min", objective_coefs, constraints_matrix, 
  constraints_dir, constraints_rhs)
str(res)

給予：

List of 28
 $ direction       : int 0
 $ x.count         : int 3
 $ objective       : num [1:3] 15 3 -6
 $ const.count     : int 3
 $ constraints     : num [1:5, 1:3] 1 1 1 1 36 2 -1 -2 2 8 ...
  ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:5] "" "" "" "const.dir.num" ...
  .. ..$ : NULL
 $ int.count       : int 0
 $ int.vec         : int 0
 $ bin.count       : int 0
 $ binary.vec      : int 0
 $ num.bin.solns   : int 1
 $ objval          : num 65.2
 $ solution        : num [1:3] 4.25 0.5 0
 $ presolve        : int 0
 $ compute.sens    : int 0
 $ sens.coef.from  : num 0
 $ sens.coef.to    : num 0
 $ duals           : num 0
 $ duals.from      : num 0
 $ duals.to        : num 0
 $ scale           : int 196
 $ use.dense       : int 0
 $ dense.col       : int 0
 $ dense.val       : num 0
 $ dense.const.nrow: int 0
 $ dense.ctr       : num 0
 $ use.rw          : int 0
 $ tmp             : chr "Nobody will ever look at this"
 $ status          : int 0
 - attr(*, "class")= chr "lp"

筆記

我們使用了這些輸入：

objective_coefs <- c(15, 3, -6)
constraints_matrix <- matrix(c(1, 1, 1,
                               2, -1, -2,
                               2, 3, -5), nrow=3, byrow=TRUE)
constraints_rhs <- c(36, 8, 10)
constraints_dir <- c("<=", ">=", "=")
problem_type <- "min"