如何使用 Octave 求解二階微分方程？

Question

我是 Octave 的新手，我正在嘗試為我的項目求解以下方程式。 我找不到任何解決微分方程的直接指南。 有人可以演示如何解決嗎？ 非常感謝您的幫助！

我正在嘗試 plot 對於具有給定初始 h、miu、r、theta、g、L 以及 h 和 theta wrt t 的導數的方程，h 隨時間變化的圖表。 這可能嗎？ 如果是這樣，怎么辦？

提到的兩個方程

我嘗試在給定條件下將方程式輸入 Octave，但似乎存在我無法識別的錯誤。

我對編碼也非常陌生，但我需要這個來完成我的項目

Answer 1

無論您將使用什么數值軟件，Octave 或其他軟件（不進行形式計算），第一步是將您的系統或 p 階 N 耦合常微分方程 (ODE) 轉換為 p*N 耦合 ODE 系統訂單1 。

這總是通過將中間導數設置為新變量來完成的。 那么對於你的系統

會變成

然后，使用 Octave，如doc lsode中所述，您定義了一個 function say Xdot = dsys(X) ，它對該系統進行編碼。 X是向量[h, theta, H, J] ， Xdot是它們各自導數的返回向量，如一階 ODE 系統的右側表達式所定義。

因此， Xdot的前 2 個元素將是微不足道的，只是Xdot=[X(3) X(4)...] 。

當然， dsys()還必須使用參數M, g, m, µ, L和r 。 據我了解，它們不能作為額外的 arguments 傳遞給dsys() 。 所以你必須在調用lsode之前定義它們。

對於初始狀態，您必須定義已知初始值的向量X0=[h0, theta0, H0, J0] 。

然后必須定義要計算並獲取 X 值的遞增時間向量 >= 0。 例如， t = 0:100 。 0 必須是t的第一個元素。

最后，調用Xt = lsode(@dsys, X0, t) 。 之后你應該得到

• Xt(:,1)是h(t)的值
• Xt(:,2)是theta(t)的值
• Xt(:,3)是H(t)=(dh/dt)(t)的值
• Xt(:,4)是J(t)=(dtheta/dt)(t)的值