為什么Gnu Octave具有負零？

Question

這是我奇怪的一個奇怪的問題。 我最近在Gnu Octave提示中注意到，可以輸入負零，如下所示：

octave:2> abomination = -0

它也記得它：

octave:3> abomination
abomination = -0

為了理智，負零等於正零。 但我也注意到該標志還有其他作用。 像這些：

octave:6> 4 * 0
ans = 0
octave:7> 4 * -0
ans = -0
octave:8> 4 / 0
warning: division by zero
ans = Inf
octave:9> 4 / -0
warning: division by zero
ans = -Inf

可以看到，該標志通過某些操作得以保留。 但是我的問題是為什么。 這似乎與標准數學完全不同，在標准數學中，零基本上沒有符號。 有一些吸引人的數學性質嗎？ 在某些數學領域這很重要嗎？

僅供參考：以倍頻建模的Matlab沒有負零。 任何使用它們的嘗試都將被視為常規零。

編輯：Matlab確實有負零，但它們不會顯示在默認輸出中。

Answer 1

帶符號的零是IEEE-754格式的一部分，它們的語義完全由這些格式指定。 事實證明，它們非常有用，尤其是在處理復雜的分支切割和復雜平面的轉換時（有關更多詳細信息，請參閱W. Kahan關於該主題的許多著作，例如經典的《復雜基本功能的分支切割》或《知道什么都沒有的跡象”。

簡短版：負零在數值計算中通常是一件好事，而試圖保護用戶免受其侵擾的程序通常會對他們造成傷害。 FWIW，MATLAB似乎也使用負零，但是由於它使用主機的printf例程打印數字，因此它們在Windows上顯示與正零相同。

有關MATLAB中有符號零的更多詳細信息，請參見MATLAB論壇上的討論 。

Answer 2

IEEE-754浮點數也具有此屬性。 對於限制和無限性可能會派上用場。 例如，極限的1 / x，其中x→+∞是0，但該功能從軸的正側接近，其中x→-∞函數從負側接近這樣一個可能會給極限-0 ， 在這種情況下。

Answer 3

簽名零

有符號的零呼應數學分析的概念，即從下面接近0作為一個單邊極限，可以用x→0−，x→0−或x→↑0表示。 可以非正式地使用符號“ -0”來表示已舍入為零的負數。 負零的概念在統計力學和其他學科中也有一些理論應用。