Haskell，自然數列表

Question

我是 Haskell 的絕對新手，但試圖了解它是如何工作的。

我想編寫自己的惰性整數列表，例如 [1,2,3,4,5...]。

對於我寫的列表

ones = 1 : ones

嘗試后，效果很好：

*Main> take 10 ones
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

我怎樣才能對遞增的整數做同樣的事情？

我試過這個，但它確實失敗了：

int  = 1 : head[ int + 1]

在那之后，我如何制作一個將兩個流相乘的方法？ 如：

mulstream s1 s2 = head[s1] * head[s2] : mulstream [tail s1] [tail s2]

Answer 1

int = 1 : head [ int + 1]不起作用的原因是：

• head返回單個元素，但第二個參數:需要是一個列表。
• int + 1嘗試添加列表和數字，這是不可能的。

創建從1到無窮大的列表的最簡單方法是[1..]

要以1以外的步數計數，可以使用[firstElement, secondElement ..] ，例如，創建所有正奇數整數的列表：[1,3 ..]

要獲得形式[x, fx, f (fx), f (f (fx)),...]無限列表，您可以使用iterate fx ，例如iterate (*2) 1將返回列表[1, 2, 4, 16,...] 。

要在兩個列表的每對元素上成對應用操作，請使用zipWith：

mulstream s1 s2 = zipWith (*) s1 s2

為了使這個定義更簡潔，您可以使用無點形式：

mulstream = zipWith (*)

Answer 2

對於自然數，您必須使用map：

num1 = 1 : map (+1) num1

或者理解：

num2 = 1 : [x+1 | x <- num2]

或者當然：

num3 = [1..]

Answer 3

我不確定這是不是你問的問題，但在我看來，你想要建立一個增加自然數的列表，而不依賴於任何其他列表。 所以，通過這個標記，你可以做一些事情

incr a = a : inrc (a+1)
lst = inrc 1

take 3 lst
=> [1,2,3]

從技術上講，這被稱為累積函數（我相信），然后我們所做的就是使用'lst'輕松使用它的特殊情況

你可以從那里發瘋，做的事情如下：

lst = 1 : incr lst where incr a = (head a) + 1 : incr (tail a)

take 3 lst
=> [1,2,3]

等等，雖然這可能依賴於你還沒有學到的東西（在哪里） - 通過OP判斷 - 但它仍然應該很容易閱讀。

哦，對，然后是列表乘法。 好吧，你可以使用上面提到的zipWith（*），或者你可以像這樣重新發明輪子（它更有趣，相信我:)

lmul a b = (head a * head b) : lmul (tail a) (tail b) 
safemul a b = take (minimum [len a, len b]) (lmul a b)

我相信，你可以通過試驗這個功能找到安全的原因，但它與'尾'有關。 問題是，沒有空列表，列表不匹配等情況，所以你要么必須將各種定義（lmul _ [] = []）或者使用警衛和/或等等一起破解。 ...或堅持使用zipWith :)

Answer 4

語言中有這樣的語法：

take 10 [1,2..]

=> [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

你甚至可以做出不同的進步：

take 10 [1,3..]
=> [1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]

Answer 5

您可以定義一個最多達到某個數字的列表，然后通過保持前者不變來將第一個與第二個相加，如下所示：

naturals :: Integer -> [Integer]
naturals n
  | n <= 0    = []
  | otherwise = nat n []
    where
      nat 1 a = (1:a)
      nat n a = nat (n-k) (nat k a)
        where
          k = (n-1)

sumNaturals :: [Integer] -> [Integer]
sumNaturals l = sumRight l []
  where
    sumRight [] a = a
    sumRight (x:[]) a = (x:a)
    sumRight (x:y:zs) a = sumRight (x:a) (sumRight (sum (x:y:a):zs) a)

---

由於它們都是 1，您可以通過更改它們總和的順序，以您喜歡的任何方式增加它們，從左到右，到中間點等等。 您可以使用以下方法測試最多一百（或更多）：

(sumNaturals . naturals) 100