Haskell，自然数列表

Question

我是 Haskell 的绝对新手，但试图了解它是如何工作的。

我想编写自己的惰性整数列表，例如 [1,2,3,4,5...]。

对于我写的列表

ones = 1 : ones

尝试后，效果很好：

*Main> take 10 ones
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

我怎样才能对递增的整数做同样的事情？

我试过这个，但它确实失败了：

int  = 1 : head[ int + 1]

在那之后，我如何制作一个将两个流相乘的方法？ 如：

mulstream s1 s2 = head[s1] * head[s2] : mulstream [tail s1] [tail s2]

Answer 1

int = 1 : head [ int + 1]不起作用的原因是：

• head返回单个元素，但第二个参数:需要是一个列表。
• int + 1尝试添加列表和数字，这是不可能的。

创建从1到无穷大的列表的最简单方法是[1..]

要以1以外的步数计数，可以使用[firstElement, secondElement ..] ，例如，创建所有正奇数整数的列表：[1,3 ..]

要获得形式[x, fx, f (fx), f (f (fx)),...]无限列表，您可以使用iterate fx ，例如iterate (*2) 1将返回列表[1, 2, 4, 16,...] 。

要在两个列表的每对元素上成对应用操作，请使用zipWith：

mulstream s1 s2 = zipWith (*) s1 s2

为了使这个定义更简洁，您可以使用无点形式：

mulstream = zipWith (*)

Answer 2

对于自然数，您必须使用map：

num1 = 1 : map (+1) num1

或者理解：

num2 = 1 : [x+1 | x <- num2]

或者当然：

num3 = [1..]

Answer 3

我不确定这是不是你问的问题，但在我看来，你想要建立一个增加自然数的列表，而不依赖于任何其他列表。 所以，通过这个标记，你可以做一些事情

incr a = a : inrc (a+1)
lst = inrc 1

take 3 lst
=> [1,2,3]

从技术上讲，这被称为累积函数（我相信），然后我们所做的就是使用'lst'轻松使用它的特殊情况

你可以从那里发疯，做的事情如下：

lst = 1 : incr lst where incr a = (head a) + 1 : incr (tail a)

take 3 lst
=> [1,2,3]

等等，虽然这可能依赖于你还没有学到的东西（在哪里） - 通过OP判断 - 但它仍然应该很容易阅读。

哦，对，然后是列表乘法。 好吧，你可以使用上面提到的zipWith（*），或者你可以像这样重新发明轮子（它更有趣，相信我:)

lmul a b = (head a * head b) : lmul (tail a) (tail b) 
safemul a b = take (minimum [len a, len b]) (lmul a b)

我相信，你可以通过试验这个功能找到安全的原因，但它与'尾'有关。 问题是，没有空列表，列表不匹配等情况，所以你要么必须将各种定义（lmul _ [] = []）或者使用警卫和/或等等一起破解。 ...或坚持使用zipWith :)

Answer 4

语言中有这样的语法：

take 10 [1,2..]

=> [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

你甚至可以做出不同的进步：

take 10 [1,3..]
=> [1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]

Answer 5

您可以定义一个最多达到某个数字的列表，然后通过保持前者不变来将第一个与第二个相加，如下所示：

naturals :: Integer -> [Integer]
naturals n
  | n <= 0    = []
  | otherwise = nat n []
    where
      nat 1 a = (1:a)
      nat n a = nat (n-k) (nat k a)
        where
          k = (n-1)

sumNaturals :: [Integer] -> [Integer]
sumNaturals l = sumRight l []
  where
    sumRight [] a = a
    sumRight (x:[]) a = (x:a)
    sumRight (x:y:zs) a = sumRight (x:a) (sumRight (sum (x:y:a):zs) a)

---

由于它们都是 1，您可以通过更改它们总和的顺序，以您喜欢的任何方式增加它们，从左到右，到中间点等等。 您可以使用以下方法测试最多一百（或更多）：

(sumNaturals . naturals) 100