數組中的數字是否小於給定數字？

Question

天真的是O（n）。 有一個是O（log n）還是O（1）？

排序數組怎么樣？ 如何使用二叉搜索樹？

我的數組有一個大小n = [2 ^（h + 1）] - 1？ // h =完整二叉樹的高度

Answer 1

未分類
如果數組沒有排序，那么你可以做到比O（n）更好。 證明：假設您沒有查看數組中的每個元素，那么攻擊者就可以使其中一個元素看起來不大於或小於給定數字，以使您的計數不正確。 所以，優於O（n）是不可能的。

排序
如果數組已排序，那么您可以通過查找大於或等於給定數字的第一個元素，然后從數組大小中減去該索引來確定O（log n）時間的結果。

Answer 2

如果沒有排序，你不能比O（n）做得更好。 最后。

通過排序，您可以在最壞的情況下使用二進制搜索來執行O（log（n））。 現在你可以改進這一點，假設陣列布局具有不錯的熵或者（大部分）是線性的，瞄准預期點，好像布局是純線性的。

例如，取一個帶有[0] = x，a [n] = y和閾值v的排序數組a。而不是將數組平分為n / 2，測試元素為[n *（vx） ）/（yx）]使用常規布局（a [i] = const1 * i + const2）得到O（1）中的結果，一次擊中+ - 舍入誤差，所以最差2.使用“白噪聲”隨機布局（所有值同樣可能），你得到它仍然比O（log（n））快得多。