C ++數字截斷錯誤

Question

抱歉，如果愚蠢但無法找到答案。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
double a(0);
double b(0.001);
cout << a - 0.0 << endl;
for (;a<1.0;a+=b);
cout << a - 1.0 << endl;
for (;a<10.0;a+=b);
cout << a - 10.0 << endl;
cout << a - 10.0-b << endl;
return 0;
}

輸出：
0
6.66134e-16
0.001
-1.03583e-13

嘗試使用MSVC9，MSVC10，Borland C ++ 2010進行編譯。所有這些都到達了大約1e-13的錯誤。 只有1000,10000增量才能產生如此顯着的誤差累積是否正常？

Answer 1

是的，這是正常的數字表示浮點錯誤。 它與硬件必須接近大多數浮點數的事實有關，而不是精確地存儲它們。 因此，您使用的編譯器無關緊要。

每個計算機科學家應該知道的浮點運算

Answer 2

這就是為什么當使用浮點錯誤時你永遠不應該這樣做：

if( foo == 0.0 ){
    //code here
}

而是做

bool checkFloat(float _input, float _compare, float _epsilon){
    return ( _input + _epsilon > _compare ) && ( _input - _epsilon < _compare );
}

Answer 3

想一想。 每個操作都會引入輕微錯誤，但是下一個操作會使用稍有錯誤的結果 給定足夠的迭代次數，您將偏離真實結果。 如果你願意，可以用t0 = (t + y + e), t1 = (t0 + y +e)的形式寫出你的表達式，並用epsilon計算出術語。 從他們的術語，你可以估計近似誤差。

還有第二個錯誤來源：在某種程度上，你將結合相對較小和相對較大的數字。 如果你記得機器精度的定義， 1 + e = 1 ，在某些時候操作將失去重要的位。

希望這有助於以外行的方式澄清

Answer 4

這是浮點數的問題 - 它們是近似的，奇怪的事情發生在零（即出現奇怪的表示）。 因此，對於您認為理所當然的數字的一些操作必須更精細地處理。

當比較兩個數字時，你不能簡單地說a == b因為一個可能是0而另一個是-1.03583e-13因為沿着浮點運算的精度損失應用於a和b 。 您必須選擇任意容差，如下所示： fabs(a,b) < 1e-8 。

打印數字時，通常需要限制打印的位數。 如果你使用printf ，你可以說printf("%g\\n", a); ，它不會打印像-1.03583e-13這樣的東西。 我不知道是否存在類似於%g的iostream模擬; 在那兒？