定向超立方體的領導者選舉算法

Question

我遇到了必須為定向超立方體設計領導者選舉算法的問題。 這應該通過使用具有等於超立方體尺寸D的回合數的錦標賽來完成。 在每個階段d中，在1 <= d <D的情況下，相鄰d維超立方體的兩個候選領導者應競爭成為（d + 1）維超立方體的單個候選領導者，這是它們各自超立方體的並集。

Answer 1

自研究分布式系統以來已經有很長時間了，但是我希望這可以有所幫助:)

問題是： 超立方體拓撲網絡中的領導者選舉 。 在此拓撲中，每個節點都具有完全D個鄰居（其中D是超立方體的維）。 由於超立方體是定向的 ，因此節點知道其哪個鏈接對應於每個維度。 另外，我假設所有節點都帶有一些唯一的ID，這是此類問題的典型表現。

如果我很了解您的解決方案准則，該算法似乎很簡單：一個節點的狀態完全為D。 在每個狀態1 <= d <= D中，它都沿d軸與其鄰居通信。 這種通信包括向其發送它知道的最佳候選者的ID（當d = 1時，這只是其自身的ID），並將其與對等方接收的ID進行比較。 現在，該節點知道它所屬的d階子多維數據集（由軸1,2 ...，d定義）的最佳id。 這樣，在步驟D，所有節點都知道全局最佳，並且算法以共識的方式完成。

例如，假定以下拓撲（D = 2）和id值：

   (1)    (2)
    1-----2
    |     |
    |     |
    4-----3
   (4)    (3)

括號中的id表示到目前為止每個節點已知的最佳id。

第一次迭代（d = 1）沿水平軸工作，並如下終止：

   (2)    (2)
    1-----2
    |     |
    |     |
    4-----3
   (4)    (4)

第二次（也是最后一次）迭代（d = 2）沿垂直軸工作，並終止如下：

   (4)    (4)
    1-----2
    |     |
    |     |
    4-----3
   (4)    (4)

已根據需要選擇了節點號4（最高ID）。

郵件計數復雜度

對於超立方體中的每個邊緣，我們都有2條消息（每個方向一條）。 由於維D的超立方體中邊數的公式為E = D * 2 ^（D-1），因此我們有M = D * 2 ^ D條消息。 為了計算復雜度作為N（節點數）的函數，請回想N = 2 ^ D，所以M = N * logN。