foldl與具有無限列表的foldr行為

Question

此問題中 myAny函數的代碼使用foldr。 當謂詞滿足時，它會停止處理無限列表。

我用foldl重寫了它：

myAny :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool
myAny p list = foldl step False list
   where
      step acc item = p item || acc

（請注意，步驟函數的參數已正確反轉。）

但是，它不再停止處理無限列表。

我試圖在Apocalisp的答案中跟蹤函數的執行情況：

myAny even [1..]
foldl step False [1..]
step (foldl step False [2..]) 1
even 1 || (foldl step False [2..])
False  || (foldl step False [2..])
foldl step False [2..]
step (foldl step False [3..]) 2
even 2 || (foldl step False [3..])
True   || (foldl step False [3..])
True

但是，這不是函數的行為方式。 這怎么了？

Answer 1

fold的差異似乎是混淆的常見原因，因此這里有一個更概括的概述：

考慮用一些函數f和種子z折疊n個值[x1, x2, x3, x4 ... xn ]的列表。

foldl是：

• 左關聯 ： f ( ... (f (f (f (fz x1) x2) x3) x4) ...) xn
• 尾遞歸 ：它遍歷列表，然后產生值
• 懶惰 ：在需要結果之前不評估任何內容
• 向后 ： foldl (flip (:)) []反轉列表。

foldr是：

• 右關聯 ： f x1 (f x2 (f x3 (f x4 ... (f xn z) ... )))
• 遞歸到參數 ：每次迭代都將f應用於下一個值以及折疊列表其余部分的結果。
• 懶惰 ：在需要結果之前不評估任何內容
• 前鋒 ： foldr (:) []返回一個未更改的列表。

這里有一個稍微微妙的點，有時會引起人們的注意：因為foldl是向后的 ，所以f每個應用都被添加到結果的外部 ; 因為它是懶惰的 ，所以在需要結果之前不會對任何內容進行評估。 這意味着要計算結果的任何部分，Haskell首先遍歷構建嵌套函數應用程序表達式的整個列表 ，然后評估最外層函數，根據需要評估其參數。 如果f總是使用它的第一個參數，這意味着Haskell必須一直遞歸到最里面的術語，然后向后計算f每個應用程序。

這顯然與大多數功能程序員所熟悉和喜愛的高效尾遞歸相差甚遠！

實際上，即使foldl在技​​術上是尾遞歸的，因為整個結果表達式是在計算任何東西之前構建的，所以foldl會導致堆棧溢出！

另一方面，考慮foldr 。 它也很懶惰，但因為它向前運行， f每個應用程序都會添加到結果的內部 。 因此，為了計算結果，Haskell構造了一個單獨的函數應用程序，其第二個參數是折疊列表的其余部分。 如果f在其第二個參數（例如數據構造f是惰性的，則結果將是遞增延遲的 ，折疊的每個步驟僅在計算需要它的結果的某些部分時計算。

因此，當foldl沒有時，我們可以看到為什么foldr有時會在無限列表上工作：前者可以懶惰地將無限列表轉換為另一個惰性無限數據結構，而后者必須檢查整個列表以生成結果的任何部分。 另一方面，具有立即需要兩個參數的函數的foldr (+)例如(+) ）與foldl一樣工作（或者更確切地說，不起作用），在評估它之前構建一個巨大的表達式。

所以需要注意的兩點是：

• foldr可以將一個惰性遞歸數據結構轉換為另一個。
• 否則，在大型或無限列表上堆棧溢出時，惰性折疊將崩潰。

您可能已經注意到它聽起來像foldr可以做任何foldl都可以，以及更多。 這是真的！ 事實上， foldl幾乎沒用！

但是如果我們想通過折疊大（但不是無限）列表來產生非惰性結果呢？ 為此，我們需要嚴格的折疊 ， 標准庫可以提供 ：

foldl'是：

• 左關聯 ： f ( ... (f (f (f (fz x1) x2) x3) x4) ...) xn
• 尾遞歸 ：它遍歷列表，然后產生值
• 嚴格 ：在此過程中評估每個功能應用程序
• 向后 ： foldl' (flip (:)) []反轉列表。

因為foldl'是嚴格的 ，為了計算結果，Haskell將在每一步評估 f ，而不是讓左參數累積一個巨大的，未評估的表達式。 這給了我們想要的通常，有效的尾遞歸！ 換一種說法：

• foldl'可以有效地折疊大型列表。
• foldl'將在無限列表中掛起無限循環（不會導致堆棧溢出）。

Haskell wiki也有一個討論這個問題的頁面 。

Answer 2

myAny even [1..]
foldl step False [1..]
foldl step (step False 1) [2..]
foldl step (step (step False 1) 2) [3..]
foldl step (step (step (step False 1) 2) 3) [4..]

等等

直觀地說， foldl總是在“外部”或“左”上，因此它首先被擴展。 廣告無限。

Answer 3

你可以在Haskell的文檔中看到 ，foldl是尾遞歸的，如果傳遞一個無限列表將永遠不會結束，因為它在返回值之前調用自己的下一個參數...

Answer 4

我不知道Haskell，但在Scheme中， fold-right將始終在列表的最后一個元素上“行動”。 因此對於循環列表（與無限循環列表相同）將不起作用。

我不確定fold-right可以寫為tail-recursive，但是對於任何循環列表，你應該得到堆棧溢出。 fold-left OTOH通常使用尾遞歸實現，如果不及早終止，它將陷入無限循環。