從正則表達式生成圖靈機的算法

Question

我正在開發一個軟件來從正則表達式生成圖靈機。

[編輯：澄清一下，OP希望將正則表達式作為輸入，並以編程方式生成圖靈機來執行相同的任務。 OP 正在尋求執行從正則表達式創建 TM 的任務，而不是使用正則表達式。 ]

首先我會解釋一下我做了什么，然后我的具體問題是什么：

我對正則表達式建模如下：

正則表達式（接口）：下面的類實現了這個接口

簡單（即：“aaa”、“bbb”、“abcde”）：這是一個葉類，它沒有任何子表達式

ComplexWithoutOr (ie: "a(ab)*","(a(ab) c(b) )*")：這個類包含一個正則表達式的列表。

ComplexWithOr (ie: "a(a|b) ","(a((ab) |c(b) ) ")：這個類包含一個 Or 操作，其中包含一個正則表達式列表。它代表了“a|b " 第一個例子的一部分和第二個例子的 "(ab) |c(b) "。

變量（即：“awcw”，其中 w E {a,b}*）：尚未實現，但其想法是將其建模為具有與 Simple 不同邏輯的葉類。 它代表示例的“w”部分。

理解並同意上述模型非常重要。 如果您有任何問題，請在繼續閱讀之前發表評論...

說到 MT 生成，我有不同程度的復雜性：

很簡單：這種表達方式已經在起作用了。 為每個字母生成一個新狀態並向右移動。 如果在任何狀態下，讀取的字母不是預期的，它會啟動一個“回滾電路”，以 MT 頭在初始位置結束並在非最終狀態停止。

ComplexWithoutOr：這是我的問題。 在這里，算法為每個子表達式生成一個 MT 並將它們連接起來。 這適用於一些簡單的情況，但我有回滾機制的問題。

這是一個不適用於我的算法的示例：

"(ab) abac"：這是一個 ComplexWithoutOr 表達式，它包含一個 ComplexWithOr 表達式 "(ab) "（在 "ab" 中有一個 Simple 表達式）和一個 Simple 表達式 "abac"

我的算法首先為“ab”生成一個 MT1。 這個 MT1 被 MT2 用於“(ab)*”，所以如果 MT1 成功，它會再次進入 MT1，否則 MT1 回滾並且 MT2 正確完成。 換句話說，MT2 不會失敗。

然后，它為“abac”生成一個 MT3。 MT2的輸出是MT3的輸入。 MT3的輸出是執行的結果

現在，假設這個輸入字符串：“abac”。 如您所見，它與正則表達式匹配。 那么讓我們看看執行 MT 時會發生什么。

MT1 在第一次執行“ab”。 MT1 第二次 "ac" 失敗並回滾，將 MT 頭放在第三個位置 "a"。 MT2 正確完成，輸入被轉發到 MT3。 MT3 失敗，因為 "ac"!="abac"。 所以MT不識別“abac”。

你明白問題所在嗎？ 你知道有什么解決辦法嗎？

我是用Java開發的，但是語言不重要，我想討論一下算法。

Answer 1

我並不完全清楚您究竟要實施什么。 看起來您想要制作一個圖靈機（或一般的任何 FSM），它只接受那些也被正則表達式接受的字符串。 實際上，您希望將正則表達式轉換為 FSM。

實際上，這正是真正的正則表達式匹配器在幕后所做的事情。 我認為 Russ Cox 的這一系列文章涵蓋了很多你想做的事情。

Answer 2

Michael Sipser 在 In Introduction to the Theory of Computation 中，在第 1 章證明了正則表達式在其描述能力上等同於有限自動機。 部分證明涉及構建一個非確定性有限自動機 (NDFA)，它可以識別特定正則表達式所描述的語言。 我不打算復制那一章的一半，由於使用的符號，這會很困難，所以我建議你借用或購買這本書（或者使用這些術語的谷歌搜索可能會出現類似的證據）並使用它證明作為算法的基礎。

由於圖靈機可以模擬 NDFA，我假設生成 NDFA 的算法已經足夠好了。

Answer 3

在喬姆斯基層次結構中，正則表達式為 Level3，而 TM 為 Level1。 這意味着，TM 可以生成任何正則表達式，但反之則不然。