Haskell中的整數時間復雜度

Question

我上周在學校做了一項任務，實現了計算斐波納契數列中第n個數的函數。 “子指派”是使用累積（可能不是正確的翻譯）來實現它，以便給出函數O（n）時間復雜度。 這一切都很好，直到我嘗試制作函數（Int - > Integer）。 通過實驗，我意識到時間復雜度對於非常大的數字接近於O（n ^ 2）。 在我看來，這必須是因為Integer的實現，這使我對它的工作方式有點好奇。 我做了一些谷歌搜索，沒有找到任何看似有用的東西，所以我轉向你們，希望得到一個解釋或一個解釋徹底的鏈接。

我的代碼：

ackfib 0 = 0
ackfib 1 = 1        
ackfib n = loop n 1 0 1
    where
        loop n n1 n2 i 
            | i < n     = loop n (n1+n2) n1 (i+1)
            | i == n    = n1
            | i > n     = error "n must be greater than or equal to 0"

我很感謝所有答案

尤

Answer 1

這與Haskell無關，這只是Fibonacci數量迅速呈指數增長的結果。 具體而言，第n個斐波那契數已約（日志_2φ）n或大致0.48的n位，其中φ是黃金比例（1 + SQRT 5）/ 2，由於除了k位整數的花費O（k）的時間，你的O （n）加法實際上總共需要O（n ^ 2）時間，因為平均而言，你添加的數字有O（n）位。

（注意粘貼：大O應該是上面的大Theta。）

Answer 2

要添加到Reid的答案 ，您的算法具有O（N）時間復雜度的事實取決於您認為是執行步驟。 這是對時間復雜性的常見誤解：時間復雜度始終與執行時間相對應。

要考慮的步驟取決於我們想要分析問題的深度。 如果將步驟定義為Integer的一個加法，是的，帶累加器的算法在O（N）時間內運行。 如果將步驟定義為一個單詞添加（32位或64位加法），則它將以O（N ^ 2）運行，如Reid所述。

如果您希望您的復雜性分析與執行時間相對應，則需要使用執行步驟，其執行時間以常量為界，例如添加兩個處理器字。 添加整數不是，因為整數可以任意大。