Lambda用於Haskell中的類型表達式？

Question

Haskell或特定編譯器是否具有類型級lambda（如果這甚至是一個術語）？

詳細說，我說有一個參數化類型Foo ab並希望Foo _ b成為Functor的一個實例。 是否有任何機制可以讓我做類似的事情

instance Functor (\a -> Foo a b) where
...

？

Answer 1

雖然sclv回答了你的直接問題，但我會補充一點，“類型級lambda”的含義不止一個。 Haskell有各種類型的運算符，但沒有一個真正表現為正確的lambdas：

• 類型構造函數：引入新類型的抽象類型運算符。 給定類型A和類型構造函數F ，函數應用程序FA也是類型，但不包含比“這是應用於A F ”更多的（類型級別）信息。
• 多態類型：類似a -> b -> a隱含意味着forall a b. a -> b -> a forall a b. a -> b -> a 。 forall在其范圍內綁定類型變量，因此表現得有點像lambda。 如果記憶為我服務，這大致是系統F中的“資本lambda”。
• 類型同義詞：必須完全應用的有限形式的類型運算符，並且只能生成基類型和類型構造函數。
• 類型類：本質上是從類型/類型構造函數到值的函數，能夠檢查類型參數（即，通過類型構造函數上的模式匹配，與常規函數模式在數據構造函數上匹配的方式大致相同）並用於定義成員資格關於類型的謂詞。 這些行為在某些方面更像是常規函數，但是非常有限：類型類不是可以操作的第一類實體，它們僅在類型上作為輸入（不是輸出）操作，而值僅作為輸出操作（ 絕對不是輸入）。
• 功能依賴：與其他一些擴展一起，這些類允許類型類隱式生成類型作為結果，然后可以將其用作其他類型類的參數。 仍然非常有限，例如，無法將其他類型類作為參數。
• 類型系列：功能依賴關系的另一種方法; 它們允許以更接近常規值級函數的方式定義類型上的函數。 但是，通常的限制仍然適用。

其他擴展放松了一些提到的限制，或提供部分解決方法（另請參閱：Oleg的類型hackery）。 然而，幾乎你不能以任何方式做任何事情的一件事正是你所要求的，即引入一個帶有匿名函數抽象的新綁定范圍。

Answer 2

來自TypeCompose：

newtype Flip (~>) b a = Flip { unFlip :: a ~> b }

http://hackage.haskell.org/packages/archive/TypeCompose/0.6.3/doc/html/Control-Compose.html#t:Flip

另外，如果某個東西是兩個參數中的Functor，你可以把它變成一個bifunctor：

http://hackage.haskell.org/packages/archive/category-extras/0.44.4/doc/html/Control-Bifunctor.html

（或者，在后來的類別中，一個更通用的版本： http ： //hackage.haskell.org/packages/archive/category-extras/0.53.5/doc/html/Control-Functor.html#t : Bifunctor ）

Answer 3

我不喜歡回答我自己的問題的想法，但顯然，根據Freenode上#haskell上的幾個人，Haskell沒有類型級別的lambdas。

Answer 4

EHC（也許還有其繼承者，UHC）具有類型級別的lambda，但它們沒有文檔記錄，也沒有依賴類型語言那么強大。 我建議您使用依賴類型的語言，例如Agda（類似於Haskell）或Coq（不同，但仍然是純函數的核心，可以懶惰或嚴格解釋和編譯！）但我偏向於這些語言，這可能是你要求的100倍矯枉過正！

Answer 5

我知道最接近一個類型lambda是通過定義類型同義詞。 在你的例子中，

data Foo a b = Foo a b

type FooR a b = Foo b a

instance Functor (FooR Int) where
...

但即使使用-XTypeSynonymInstances -XFlexibleInstances，這也行不通; GHC期望類型syn完全應用於實例頭中。 可能有某種方式用類型系列來安排它。

Answer 6

是的，Gabe說的是，類型家庭有些回答：

http://www.haskell.org/haskellwiki/GHC/Type_families

Answer 7

根據具體情況，您可以使用“翻轉”版本替換原始類型定義，然后為“正確”版本創建類型同義詞。

從

data X a b = Y a b

instance Functor (\a -> X a b) where ...

至

data XFlip b a = Y a b  -- Use me for instance decalarations
type X a b = XFlip b a  -- Use me for everything else

instance Functor XFlip where ...