在有向無環圖中檢測接收器

Question

假設在DAG中有一個具有以下屬性的頂點：

1. 所有頂點都連接到它

2. 它沒有連接到任何頂點

這通常稱為接收器頂點 。

是否有可能在O(n)檢測到這個頂點，其中n是圖中頂點的數量？

Answer 1

由於圖中沒有循環，並且所有頂點都與接收器連接，只需選擇任何起始節點並開始隨機行走。 當你無法繼續行走時，你就在最近的n個台階上。

一旦你走了n步（或更少，你不能繼續），因為問題並不能保證有一個水槽，你應該檢查你是否在一個。 這增加了另一個O(n) 。 所以問題是O(2 n) = O(n)

Answer 2

我能想到的最好是O(n + m)其是O(n)如果m是O(n)

假設存在接收器，請對圖形進行拓撲排序。 排序中的最小節點是接收器。 注意拓撲排序是O(n + m) 。

我以前提供的實現在這里可以輕松地對這個問題進行修改。

Answer 3

如果您可以在線性時間內計算節點內/外的邊數，則可以。 首先，找到沒有輸出邊的頂點（O（n）掃描所有節點）。 只有在只有一個這樣的頂點時才滿足您的條件。 然后，計算其入射邊緣（O（n）以掃描所有輸入邊緣）。 如果恰好有n-1個入邊，則滿足條件。 如果任一測試失敗，則沒有接收器頂點。

我假設“連接”你的意思是“通過邊緣連接”，而不是“通過路徑可達”。