最快的方法來對數字中的數字求和

Question

給定一個很大的數字，例如9223372036854775807 （ Int64.MaxValue ），對數字求和的最快方法是什么？

目前我將Toctringing並將每個char重新分解為一個int ：

num.ToString().Sum(c => int.Parse(new String(new char[] { c })));

這肯定是非常無懈可擊的。 有什么建議么？

最后，你將如何使用BigInteger進行這項工作？

謝謝

Answer 1

那么，另一種選擇是：

int sum = 0;
while (value != 0)
{
    int remainder;
    value = Math.DivRem(value, 10, out remainder);
    sum += remainder;
}

BigInteger也有一個DivRem方法，所以你可以使用相同的方法。

請注意，我已經看到DivRem沒有像“手動”那樣快地執行相同的算術，所以如果你真的對速度感興趣，你可能想要考慮一下。

還要考慮一個查找表，其中包含（例如）預先計算了總和的1000個元素：

int sum = 0;
while (value != 0)
{
    int remainder;
    value = Math.DivRem(value, 1000, out remainder);
    sum += lookupTable[remainder];
}

這意味着迭代次數減少，但每次迭代都有一個增加的數組訪問權限......

Answer 2

沒有人討論過BigInteger版本。 為此，我想看看10 ^{1，10 2，10 4，10 8，}以此類推，直到找到最后10 ^{2 N}小於你的價值。 取你的數字div和mod 10 ^{2 n}得出2個較小的值。 洗凈，沖洗並遞歸重復。 （你應該在一個數組中保留10的迭代方塊，並在遞歸部分傳遞有關下一個要使用的功率的信息。）

對於具有k個數字的BigInteger，除以10是O（k）。 因此，使用朴素算法求數字的總和是O（k ² ）。

我不知道C＃在內部使用什么，但是用於將k位乘以或除以k位整數的非天真算法在時間O（k ^1.6 ）或更好（大多數更好，更好） ，但有一個開銷，使他們更糟糕的“小大整數”）。 在這種情況下，准備你的初始權力列表和分裂一次需要時間O（k ^1.6 ）。 這給出了2個大小為O（（k / 2） ^1.6 ）= 2 ^-0.6 O（k ^1.6 ）的問題。 在一個新的水平，你有另外2 ^{-1.2Ø（K 1.6）}工作4個問題大小O（（K / ^4）1.6）的。 將所有項和2的冪加起來變成一個收斂於常數的幾何級數，因此總工作量為O（k ^1.6 ）。

這是一個明確的勝利，如果你正在使用數千個數字的數字，那么勝利將非常非常明顯。

Answer 3

是的，這可能有些低效。 我可能只是重復除以10，每次加上余數。

Answer 4

性能優化的第一條規則：當你可以相乘時，不要分開。 以下功能將采用四位數字0-9999並按照您的要求進行操作。 中間計算大於16位。 我們將數字乘以1/10000並將結果作為Q16定點數。 然后通過乘以10並取整數部分來提取數字。

#define TEN_OVER_10000 ((1<<25)/1000 +1) // .001 Q25

int sum_digits(unsigned int n)
{
    int c;
    int sum = 0;
    n = (n * TEN_OVER_10000)>>9; // n*10/10000 Q16
    for (c=0;c<4;c++)
    {
    printf("Digit: %d\n", n>>16);
        sum += n>>16;
        n = (n & 0xffff) * 10; // next digit
    }
    return sum;
}

這可以擴展到更大的尺寸，但它很棘手。 您需要確保定點計算中的舍入始終正常。 我也做了4位數字，因此固定點乘法的中間結果不會溢出。

Answer 5

    Int64 BigNumber = 9223372036854775807;

    String BigNumberStr = BigNumber.ToString();
    int Sum = 0;

    foreach (Char c in BigNumberStr)
        Sum += (byte)c;

    // 48 is ascii value of zero
    // remove in one step rather than in the loop
    Sum -= 48 * BigNumberStr.Length;

Answer 6

而不是int.parse，為什么不從每個數字中減去'0'來獲得實際值。

請記住，'9' - '0'= 9，所以你應該能夠按照k（數字的長度）來做到這一點。 減法只是一個操作，所以不應該減慢速度。