如何計算法線？

Question

好的，所以說我得到了一個由Thing A的x，y，寬度和高度組成的矩形（全部為2d）。 我怎么算正常呢？

Answer 1

青色

您不是在尋找由叉積或3維定義的法線。 一分鍾，我會解釋..

編輯：

通過這個答案 ，很明顯，您正在尋找的僅僅是與線垂直的向量。 不是垂直於平面的向量。

數學上評估

R = A - 2<A, N> N

首先，您必須對歐幾里得向量有深刻的了解。

給定向量A（您的入射角）：

A = <ax, ay> 

給定向量B（代表從其反彈的壁的向量）：

B = <bx, by>

該向量的法線（垂直）僅旋轉90度。 數學上：

N = <nx, ny> = <-bx, by>

因此，R =

R = A - 2<A, N> N = ...

首先評估點積

<A, N> = ax*nx + ay*ny = ax*(-bx) + ay*by = ay*by - ax*bx

然后：

R = <ax, ay> - 2*(ay*by - ax*bx) * N
  = <ax, by> - <2*(ay*by - ax*bx)*nx, 2*(ay*by - ax*bx)*ny>
  = <ax, by> - <2*(ay*by - ax*bx)*(-bx), 2*(ay*by - ax*bx)*(by)>
  = < ax + 2*bx*(ay*by - ax*bx), ay - 2*by*(ay*by - ax*bx) >

因此，您所需要做的就是確定一個向量，該向量表示要從其彈跳的牆（為B），以及入射的事件（為A）。

編輯 （由於評論）：

您真的應該花時間查看我發布到歐幾里得向量的鏈接...

基本思想是定義一個任意的數學原點。 （舉例來說，就是牆的底部）。 這樣，代表您的牆的向量就是一個箭頭，從頂部到底部（或從底部到頂部）。 以原點為基礎描述時，此箭頭將在x方向上指向0單位，但在y方向上指向100單位。 因此，您的牆（B）的向量為：

B = < 0, 100 >

（請注意，牆的寬度並不重要-它將與1px厚，50 px厚或100px厚的牆反彈一樣）。

但是您需要對該向量進行歸一化，使其具有單位大小（長度為1）。 因此向量變為：

B = <0, 1>

這來自於：

Vector length = sqrt( bx^2 + by^2 ) = sqrt( 0^2 + 1^2 ) = 1

N是：

N = <1, 0>  // for the left hand side wall
N = <-1, 0> // for the right hand side wall

Answer 2

如果用“法線”表示垂直向量，請看叉積 ：

<a1, a2, a3>

和

<b1, b2, b3>

叉積是

<a2 * b3 - b2 * a3, a1 * b3 - b1 * a3, a1 * b2 - b1 * a2>

...但是純2D中的“正常”沒有多大意義。

Answer 3

前往Google“跨產品”。 （http://zh.wikipedia.org/wiki/跨產品）

將定義矩形邊緣的矢量作為您要嘗試交叉的矢量。

Answer 4

小心。 矩形具有兩個可能的法線：

在飛機上，它具有4個法線：

Answer 5

好吧，如果矩形位於XY平面上，則法線為（0,0,1）。 無需代數！

Answer 6

整個矩形的法線將垂直於矩形的平面（沿第三維）。

如果您是指矩形的某個側面的法線（但與矩形在同一平面上），則可以計算該側面的斜率，而該法線的斜率將為其矩形側面的斜率的負倒數是正常的。 （如果側面的斜率為零，則為未定義。）如果要將此法線放在矩形上，則側面的中點是放置矩形的好地方。

Answer 7

cyanprime尋找的是2D空間中的1條線的法線。

該法線必須滿足以下條件：

m_line * m_normal = -1

而m_line是線的大小，m_normal是法線的大小。

=> m_normal = -1 / m_line

如果m_line = 0，顯然會產生錯誤。因此，您將需要特別對待這種情況。

如果m_line不為0，則得到2D矢量

normal_vector =（1，m_normal）

Answer 8

2D的法線是在對象中旋轉90度的矢量，其方向應與要撞擊它的對象相反。

這些法線有固定值，它們是：

西（1，0）; 東（-1，0）; 北（0，-1）; 南（0，1）;