枚舉樹中的所有路徑

Question

我想知道如何最好地實現樹數據結構，以便能夠枚舉所有級別的路徑。 讓我用下面的例子解釋一下：

     A
   /   \
   B    C
   |    /\
   D   E  F

我希望能夠生成以下內容：

A
B
C
D
E
F
A-B
A-C
B-D
C-E
C-F
A-B-D
A-C-E
A-C-F

截至目前，我正在對使用字典構建的數據結構執行深度優先搜索，並記錄可見的唯一節點，但我想知道是否有更好的方法來執行此類遍歷。 有什么建議么？

Answer 1

每當你在樹上發現問題時，只需使用遞歸：D

def paths(tree):
  #Helper function
  #receives a tree and 
  #returns all paths that have this node as root and all other paths

  if tree is the empty tree:
    return ([], [])
  else: #tree is a node
    root = tree.value
    rooted_paths = [[root]]
    unrooted_paths = []
    for subtree in tree.children:
        (useable, unueseable) = paths(subtree)
        for path in useable:
            unrooted_paths.append(path)
            rooted_paths.append([root]+path)
        for path in unuseable:
            unrooted_paths.append(path)
    return (rooted_paths, unrooted_paths)

def the_function_you_use_in_the_end(tree):
   a,b = paths(tree)
   return a+b

Answer 2

還有一個方法：

樹中沒有重復的每條路徑都由其開始和結束唯一描述。

因此，枚舉路徑的方法之一是枚舉每對可能的頂點。 對於每一對，找到路徑相對容易（找到共同的祖先並通過它）。

Answer 3

使用深度優先搜索找到樹的每個節點的路徑，然后調用enumerate-paths(Path p) ，其中p是從根到節點的路徑。 假設路徑p是節點p[0] [1] .. p[n]的數組，其中p[0]是根， p[n]是當前節點。

enumerate-paths(p) {
    for i = 0 .. n  
        output p[n - i] .. p[n] as a path. 
}

這些路徑中的每一個都是不同的，並且它們中的每一個都與從樹的任何其他節點返回的結果不同，因為沒有其他路徑在p[n]結束。 顯然它是完整的，因為任何路徑都是從節點到它與根之間的某個節點。 它也是最佳的，因為它只找到並輸出每個路徑一次。

順序與您的順序略有不同，但您始終可以創建一個路徑列表數組，其中A[x]是長度為x的路徑的列表。 然后你可以按照它們的長度順序輸出路徑，盡管這需要O（n）存儲。