遞歸算法的時間復雜度

Question

有人可以向我解釋如何計算以下遞歸代碼的復雜性：

long bigmod(long b, long p, long m) {
    if (p == 0)
        return 1;
    else
    if (p % 2 == 0)
        return square(bigmod(b, p / 2, m)) % m;
    else    
        return ((b % m) * bigmod(b, p - 1, m)) % m;
}

Answer 1

這是O（log（p）），因為你每次除以2或減去除以2然后除以2，所以最壞的情況確實需要O（2 * log（p）） - 一個用於除法，一個用於除法減去一個。

請注意，在此示例中，最壞情況和平均情況應該是相同的復雜性。

Answer 2

如果你想對它更正式，那么你可以寫一個遞歸關系並使用Master定理來解決它。 http://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

Answer 3

它是o（log（N））base 2，因為除以2

Answer 4

它在O(log n)

在函數內部沒有昂貴的操作（因為我比平方或修改更昂貴。沒有循環等），所以我們幾乎可以只計算函數調用。

最好的情況是2的冪，我們將需要准確的log（n）調用。

最糟糕的情況是，我們在每次其他通話中都會得到一個奇數。 這只能使我們的電話加倍。 乘以常數因子，不會漸近變差。 2*f(x) is still O(f(x))

O(logn)