C ++浮點除法和精度

Question

我知道511除以512實際上等於0.998046875。 我也知道浮子的精度是7位數。 我的問題是，當我用C ++（GCC）進行數學運算時，得到的結果是0.998047，這是一個舍入值。 我更喜歡得到截斷值0.998046，我該怎么做？

  float a = 511.0f;
  float b = 512.0f;
  float c = a / b;

Answer 1

嗯，這是一個問題。 作為float的511/512的值是精確的。 沒有舍入。 您可以通過要求超過七位數來檢查：

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    float x = 511.0f, y = 512.0f;
    printf("%.15f\n", x/y);
    return 0;
}

輸出：

0.998046875000000

float不是十進制數，而是二進制數。 如果將數字除以2的冪，例如512，則結果幾乎總是精確的。 發生了什么是float的精度不僅僅是7位數，它實際上是23 位精度。

看看每個計算機科學家應該知道的關於浮點運算的內容 。

Answer 2

我也知道浮子的精度是7位數。

不是。最常見的浮點格式是二進制格式，精度為24位。 它介於6到7位十進制數字之間，但如果您想了解舍入工作的方式，則無法用十進制表示。

由於b是2的冪，c是完全可表示的。 在十進制表示轉換期間，將發生舍入。 獲取十進制表示的標准方法不提供使用截斷而不是舍入的可能性。 一種方法是要求多一個數字並忽略它。

但請注意，c完全可表示的事實是其值的屬性。 SOme顯然更簡單（如0.1）沒有二進制FP格式的精確表示。

Answer 3

通過某種輸出方法而不是實際存儲的內容，“圓潤”值最有可能顯示出來。 檢查調試器中的實際值。

使用iostream和stdio，您可以指定輸出的精度。 如果指定7位有效數字，將其轉換為字符串，然后在顯示之前截斷字符串，您將獲得輸出而不進行舍入。

想不出你想要這樣做的一個原因，並且考慮到應用程序的后續解釋，你最好使用雙精度，盡管這很可能只是將問題轉移到其他地方。

Answer 4

你的問題並不是獨一無二的，之前已經多次回答。 這不是一個簡單的主題，只是因為發布答案並不一定意味着他們的質量會很好。 如果你瀏覽一下，你會發現真正好的東西。 它會花費你更少的時間。

我敢打賭有人會對我進行評論而不回答。

_____編輯_____

理解浮點的基礎是要意識到一切都以二進制數字顯示。 因為大多數人都難以理解這一點，所以他們試圖從小數位的角度來看待它。

關於511/512的主題，您可以從值1.0開始。 在浮點數，這可以表示為i.000000 ... * 2 ^ 0或隱含位設置（到1）乘以2 ^ 0即等於1.由於511/512小於1，您需要從下一個開始低功率-1給出i.000000 ... * 2 ^ -1即0.5。 請注意，唯一改變的是指數。 如果我們想用二進制表示511，我們得到9個--111111111或浮點與隱式位i.11111111 - 我們可以除以512並將指數放在-1給i.1111111100 ... * 2 ^ -1。

這怎么轉化為0.998046875？

那么從隱式位開始表示0.5（或2 ^ -1），第一個顯式位0.25（2 ^ -2），下一個顯式位0.125（2 ^ -3），0.0625,0.03125等等，直到你' ve代表第九位（第八位顯式）。 總結一下，得到0.998046875。 從i.11111111我們發現這個數字代表精度的9位二進制數字，巧合的是9位小數精度。

如果您將511/512乘以512，您將獲得i1111111100 ...... * 2 ^ 8。 這里有九個精確的二進制數字，但只有三個十進制數字（511）。

考慮i.11111111111111111111111（i + 23個）* 2 ^ -1。 我們將獲得具有24個二進制和24個十進制數字精度的分數（2 ^（24-1）^ /（2 ^ 24））。 給定適當的printf格式，將顯示所有24位十進制數字。 乘以2 ^ 24，你仍然有24個二進制數字的精度，但只有8位小數（16777215）。

現在考慮i.1111100 ... * 2 ^ 2，它出現在7.875。 i11是整數部分，111是分數部分（111/1000或7/8）。 6位二進制數字的精度和4位小數。

做浮點時的思維十進制對於理解它是完全不利的。 釋放自己！

Answer 5

如果您只對該值感興趣，可以使用double，然后將結果乘以10 ^ 6並將其置於最低位置。 再次除以10 ^ 6，您將得到截斷值。