C/C++ 中的整數除法會遇到精度問題嗎？

Question

假設我們有三個整數（int、long、long long、unsigned int 等）變量a, b, c 。 通常，執行

c = a / b;

將導致截斷分數。 但是，c 是否有可能以不正確的值結束？

我不是在談論 a / b 可能超出c's type.的范圍c's type. 而是說C中是如何實現整數除法的，執行a / b是不是先生a / b一個浮點型的中間結果，然后中間值被截斷？

如果是這樣，我想知道中間值的精度損失是否會導致 c 的值不正確。 例如，假設 a / b 的精確值是 2，但不知何故中間結果是1.9999... ，因此 c 最終會得到不正確的值 1。這種情況會發生嗎，或者整數除法總是導致 a如果預期值在 c 的類型范圍內，則值是否正確？

Answer 1

執行 a/b 是否先生成浮點型中間結果

就語言而言，沒有中間結果。

如果預期值在 c 類型的范圍內，整數除法是否總是產生正確的值？

是的。

Answer 2

C11 標准的第 6.5.5 節規定

當整數被除時， /運算符的結果是代數商，其中任何小數部分都被丟棄。 如果商a/b是可表示的，則表達式(a/b)*b + a%b應等於a;

這意味着從數學上講，您不可能得到錯誤的結果。

Answer 3

假設我們有三個整數（int、long、long long、unsigned int 等）變量 a、b、c。 通常，執行

c = a / b;

將導致截斷分數。 但是， c是否有可能以不正確的值結束？ 我不是在談論 a / b 可能超出 c 類型的范圍。

例如，除法的最后一位數字不應該是錯誤的，如果其他所有規則都被遵守的話。 C11 6.5.5p6 ：

當整數被除時， /運算符的結果是代數商，其中任何小數部分都被丟棄。

即結果不是“接近”但與 a / b 在代數上完全相同，只是丟棄該點之后的任何內容。

這並不意味着不會有任何問題： a / b的除法可能在數學上沒有超出c類型的范圍，但超出除法本身使用的類型的范圍，這可能會導致錯誤值在 c 中設置。

考慮這個例子：

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>   

int main(void) {
    int32_t a = INT32_MIN;
    int32_t b = -1;
    int64_t c = a / b;
    printf("%" PRId64, c);
}

INT32_MIN / -1的除法結果用c表示， INT32_MAX + 1為正。 然而，在 32 位平台上，算術以 32 位進行，並且這種除法會產生整數溢出，從而導致行為未定義。 在我的計算機上發生的情況是，如果我在沒有優化的情況下進行編譯，它會中止程序。 如果我在啟用優化 ( -O3 ) 的情況下進行編譯，編譯器將在編譯時解析此計算，並以特殊方式處理溢出並生成結果-2147483648為負值。

同樣，如果你這樣做：

uint16_t a = 16;
int16_t b = -1;
int32_t result = a / b;
printf("%" PRId32 "\n", result);

在 32 位 int 機器上的結果是 -16。 如果更改的類型a到uint32_t數學發生在無符號：

uint32_t a = 16;
int16_t b = -1;
int32_t result = a / b;
printf("%" PRId32 "\n", result);

結果當然是0 。 在 16 位機器上，你也會從前面的計算中得到0 。