如何在 O(1) 或 O(log n) 時間內獲取集合中鍵最小的元素？

Question

我知道我可以使用Dictionary並在 O(1) 時間內檢索任意元素。

我知道我可以在 O(1) 時間內獲得SortedDictionary中的下一個最高（或最低）元素。 但是，如果我想刪除SortedDictionary中的第一個值（基於TKey的IComparable ）怎么辦？

我可以使用.First()方法來檢索最小的鍵嗎？ 它的復雜性是什么？ 它會在 O(1)、O(log n) 或 O(n) 時間內運行嗎？

SortedDictionary是正確的數據結構嗎？

注意：用例有點像窮人的優先級隊列或有序隊列。 不允許開源（必須是從頭開始的代碼，或者已經在 .NET 3.5 框架中）。

Answer 1

SortedList 和 SortedDictionary 在內部實現為二叉搜索樹，理想情況下可以為您提供一個 Min 的 O(log n) 性能（需要遍歷樹，但不枚舉整個列表）。 但是，使用 LINQ 執行 Min 可能會枚舉整個列表。

我會考慮將跳過列表作為更好的替代數據結構。

Answer 2

SortedDictionary.GetEnumerator被聲明為具有 O(log n) 時間 - 所以 First() 應該效仿。

Answer 3

如果您有SortedDictionary或SortedList ，則可以使用.First() （或dict.Keys[0]用於SortedList ）否則，您可以這樣做：

dict[dict.Keys.Min()]

這將具有總體 O(N) 時間（因為 Min() 必須迭代整個集合）

.First()對於 SortedList 可能有 O(1) 時間，對於 SortedDictionary 可能有 O(log n) 時間。

對於 SortedDictionary，插入和刪除將是 O(log N) 時間，對於 SortedList 可能高達 O(N)。 請注意，如果您使用字典來支持“優先級隊列”，則不能有兩個具有相同優先級的項目。

我不認為 class 對 Last 有特殊的實現，所以如果你想要最高值的鍵，你可能應該使用 SortedList，因為你可以做dict.Keys[dict.Count-1] 。 如果您只想要最高的（而不是最低的），您可以使用比較器按該順序對其進行排序並使用 First。

Answer 4

為什么不保留一個單獨的排序鍵列表，以便您始終可以通過執行dict[keyList[0]]獲得具有最小鍵的元素。

Answer 5

由於您只提到了獲取值而不是設置它們，您可以使用一個簡單的列表，提前對其進行排序，然后在 O(1) 中按順序訪問任何值。

Answer 6

對於未排序的集合，獲取最高或最低元素是 O(n)，因為任何項目都可能是最高或最低的，因此您必須查看每個項目。 如果您想快速完成此操作（O(1)），您需要一個排序的數據結構，以便您可以根據值的位置推斷值的相對位置。