LL（1）語法驗證

Question

令G為這樣的語法：

S -> aBa
B -> bB | \epsilon

其中\\epsilon代表空字符串。

在計算FIRST和FOLLOW ，是否有一種方法可以在不訴諸解析表的情況下確定G是否為LL(1) ？

Answer 1

計算后FIRST和FOLLOW集的變量G ，可以計算出長度1先行設置LA(1)為變量和規則G 。 如果滿足以下條件，則G為強LL(1) ：

LA(1)(A -> wi) partition LA(1)(A) for each variable A such that A -> wi is a rule.

或者，您可以從強LL(k)語法的定義中證明G是強LL(1) ，而無需計算FIRST和FOLLOW集。 這通常比對像G這樣的小語法進行FIRST和FOLLOW計算要容易得多，也不會那么乏味。

我沒有一本書，因此其中某些定義或計算可能有誤。 但這就是我要解決的問題。 計算FIRST和FOLLOW集可得出：

FIRST(1)(S) = trunc(1)({x : S =>* x AND x IN Σ*})
            = trunc(1)({ab^na : n >= 0})
            = {a}

FIRST(1)(B) = trunc(1)({x : B =>* x AND x IN Σ*})
            = trunc(1)({b^n : n >= 0})
            = {ε,b}

FOLLOW(1)(S) = trunc(1)({x : S =>* uSv AND x IN FIRST(1)(v)})
             = trunc(1)({x : x IN FIRST(1)(ε)})
             = trunc(1)(FIRST(1)(ε))
             = {ε}

FOLLOW(1)(B) = trunc(1)({x : S =>* uBv AND x IN FIRST(1)(v)})
             = trunc(1)({x : x IN FIRST(1)(a)})
             = trunc(1)(FIRST(1)(a))
             = {a}

計算變量和規則的長度為1的超前集可得出：

LA(1)(S) = trunc(1)(FIRST(1)(S)FOLLOW(1)(S))
         = trunc(1)({a}{ε})
         = trunc(1){a}
         = {a}
LA(1)(B) = trunc(1)(FIRST(1)(B)FOLLOW(1)(B))
         = trunc(1)({ε,b}{a})
         = trunc(1){a,b}
         = {a,b}

LA(1)(S -> aBa) = trunc(1)(FIRST(1)(a)FIRST(1)(B)FIRST(1)(a)FOLLOW(1)(S))
                = trunc(1){a}
                = {a}
LA(1)(B -> bB)  = trunc(1)(FIRST(1)(b)FIRST(1)(B))
                = trunc(1){b} 
                = {b}
LA(1)(B -> ε)   = trunc(1)(FIRST(1)(ε)FOLLOW(1)(b))
                = trunc(1)({ε}{a})
                = {a}

由於LA(1)(B -> ε)和LA(1)(B -> bB) LA(1)(B)和LA(1)(S -> aBa)簡單的分區LA(1)(S) ， G是強LL(1) 。