如何在幅頻響應中使用逆FFT？

Question

我正在嘗試創建一個計算圖形均衡器FIR濾波器系數的應用程序。 我正在Matlab做一些原型設計，但我遇到了一些問題。

我已經開始使用以下Matlab代碼：

    % binamps vector holds 2^13 = 8192 bins of desired amplitude values for frequencies in range 0.001 .. 22050 Hz (half of samplerate 44100 Hz)
    % it looks just fine, when I use Matlab plot() function 
    % now I get ifft
    n = size(binamps,1);
    iff = ifft(binamps, n);
    coeffs = real(iff); % throw away the imaginary part, because FIR module will not use it anyway  

但是，當我執行系數的fft（）時，我看到頻率被拉伸2次並且我的AFR數據的結尾丟失了：

p = fft(coeffs, n); % take the fourier transform of coefficients for a test

nUniquePts = ceil((n+1)/2); 
p = p(1:nUniquePts); % select just the first half since the second half 
                       % is a mirror image of the first
p = abs(p); % take the absolute value, or the magnitude 
p = p/n; % scale by the number of points so that
           % the magnitude does not depend on the length 
           % of the signal or on its sampling frequency  
p = p.^2;  % square it to get the power 

sampFreq = 44100;
freqArray = (0:nUniquePts-1) * (sampFreq / n); % create the frequency array 
semilogx(freqArray, 10*log10(p)) 
axis([10, 30000 -Inf Inf])
xlabel('Frequency (Hz)') 
ylabel('Power (dB)') 

所以我想，我正在使用ifft錯誤。 我需要讓我的binamp矢量兩倍長，並在它的第二部分創建一個鏡子嗎？ 如果是這種情況，那么它只是Matlab實現的ifft或其他C / C ++ FFT庫（尤其是Ooura FFT）需要用於逆FFT的鏡像數據嗎？

還有什么我應該知道從ifft獲得FIR系數嗎？

Answer 1

您的頻域矢量需要復雜而不僅僅是實數，並且需要關於中點對稱才能獲得純粹的實時域信號。 將實部設置為所需的幅度值，並將虛部設置為零。 實部需要具有均勻對稱性，使得A[N - i] = A[i] （ A[0]和A[N / 2]是“特殊的”，是DC和奈奎斯特分量 - 只需將它們設置為零。）

以上內容適用於任何通用的復雜到復雜的FFT / IFFT，而不僅僅是MATLAB的實現。

請注意，如果您嘗試設計具有任意頻率響應的時域濾波器，則需要首先在頻域中進行一些窗口化。 您可能會發現本文很有幫助 - 它討論了任意FIR濾波器設計使用MATLAB，特別是fir2 。

Answer 2

為了得到真實的結果，任何典型的通用IFFT（不僅僅是Matlab的實現）的輸入都需要是復共軛對稱的。 因此，使用給定數量的獨立規格點進行IFFT將需要至少兩倍的FFT（優選甚至更長以允許從最高頻率截止轉變為零）。

試圖通過丟棄復雜結果的“虛構”部分來獲得真實結果將不起作用，因為您將丟棄實時所需的信息內容，時域濾波器需要輸入到IFFT的給定頻率響應。 但是，如果原始數據是共軛對稱的，那么IFFT / FFT結果的虛部將是（通常無關緊要的）可以丟棄的舍入誤差噪聲。

此外，有限頻率響應的DTFT將產生無限長的FIR。 要獲得有限長度的FIR，您需要妥協您的頻率響應規范的規范，以便在時域表示的后一部分中留下很少的能量，必須從FIR截斷以使其可實現或有限。 一種常見（但不是必要的最佳）方法是窗口IFFT產生的FIR結果，並通過反復試驗嘗試不同的窗口，直到找到FFT產生結果的FIR濾波器“足夠接近你的原始頻率規格。