可折疊的一個例子，它不是一個Functor（或不是Traversable）？

Question

Foldable實例可能是某種容器，因此也可能是Functor 。 確實， 這說

Foldable類型也是一個容器（盡管該類在技術上不需要Functor ，有趣的Foldable類型都是Functor ）。

那么有一個Foldable的例子，它自然不是Functor或Traversable嗎？ （也許Haskell維基頁錯過了:-)）

Answer 1

這是一個完全參數化的例子：

data Weird a = Weird a (a -> a)

instance Foldable Weird where
  foldMap f (Weird a b) = f $ b a

Weird的不是一個Functor因為a處於負面位置。

Answer 2

這是一個簡單的例子： Data.Set.Set 。 你自己看。

如果您檢查為Set定義的專用fold和map函數的類型，原因應該是顯而易見的：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> Set a -> b

map :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Set a -> Set b

由於數據結構在內部依賴於二叉搜索樹，因此元素需要Ord約束。 Functor實例必須允許任何元素類型，因此這是不可行的，唉。

另一方面，折疊總是破壞樹以產生匯總值，因此不需要對折疊的中間結果進行排序。 即使折疊實際上構建了一個新的Set ，滿足Ord約束的責任在於傳遞給折疊的累積函數，而不是折疊本身。

同樣可能適用於任何不完全參數化的容器類型。 鑒於Data.Set的實用性，我認為你引用的關於“有趣” Foldable評論似乎有點可疑！

Answer 3

閱讀美麗的折疊我意識到任何Foldable都可以通過包裝成為Functor

data Store f a b = Store (f a) (a -> b)

使用簡單的智能構造器：

store :: f a -> Store f a a
store x = Store x id

（這只是Store comonad數據類型的變體。）

現在我們可以定義

instance Functor (Store f a) where
    fmap f (Store x g)   = Store x (f . g)

instance (F.Foldable f) => F.Foldable (Store f a) where
    foldr f z (Store x g)    = F.foldr (f . g) z x

通過這種方式，我們可以使Data.Set.Set和Sjoerd Visscher的Weird成為一個Data.Set.Set函數。 （但是，由於結構不會記住它的值，如果我們在fmap使用的fmap很復雜，那么重復折疊它可能是非常低效的。）

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更新：這也提供了一個結構的示例，該結構是一個可折疊但可折疊但不可遍歷的仿函數。 要使Store遍歷，我們需要使(->) r遍歷。 所以我們需要實施

sequenceA :: Applicative f => (r -> (f a)) -> f (r -> a)

讓我們把Either b取為f 。 然后我們需要實施

sequenceA' :: (r -> Either b a) -> Either b (r -> a)

顯然，沒有這樣的功能（你可以用Djinn驗證）。 所以我們既不能實現sequenceA