如果可以使用Foldable定義地圖，為什么在Foldable的定義中未提及Functor

Question

我讀到，可以使用foldr定義map ，即它是一個原始的遞歸函數。 至少對於列表。

現在我的問題是：為什么Functor不是Foldable的子類型？ 如果fmap只能來定義foldr的名單，是什么讓他們特別？

用文件夾查看map的定義：

myMap f xs = foldr step [] xs
    where step x ys = f x : ys

我可以使用Monoids到達：

myMap f xs = foldr step mempty xs
    where step x ys = f x : ys

但是可悲的是我還不足以擺脫Haskell魔術師的cons 。

Answer 1

但是可悲的是，我還不足以讓Haskell魔術師擺脫弊端。

您已經發現了根本的問題，即不允許將每個可折疊函數用作函子。 foldr丟棄折疊的結構 ，僅保留（相當於）其元素的列表。 您無法“擺脫缺點”，因為您不知道僅Foldable實例為數據結構提供了什么。

給定樹的（典型）定義：

data Tree a = Bin a (Tree a) (Tree a) | Tip

instance Functor Tree where
  fmap f (Bin a l r) = Bin (f a) (fmap f l) (fmap f r)
  fmap _ Tip = Tip

instance Foldable Tree where
  foldMap f (Bin a l r) = foldMap f l <> f a <> foldMap f r
  foldMap _ Tip = mempty

比較這兩棵樹：

let x = Bin 'b' (Bin 'a' Tip Tip) Tip
let y = Bin 'a' Tip (Bin 'b' Tip Tip)

兩棵樹都有一個“ ab”的toList ，但是明顯不同。 這意味着折疊樹的操作會丟失一些您無法恢復的信息（即，左子樹，右子樹和元素之間的邊界）。 由於無法使用Foldable實例的結果來區分x和y，因此無法僅使用這些方法編寫fmap ，使fmap id == id 。 我們必須求助於模式匹配，並使用構造函數寫出Functor實例。