三面骰子的隱馬爾可夫模型

Question

我被教授HMM並且給了這個家庭作業問題。 我理解了它的一部分，但我不確定它是否正確。 問題是：

考慮一個不同的游戲，經銷商沒有翻轉硬幣，而是用標簽1,2和3滾動三面模具。（盡量不要考慮三面模具的樣子。）經銷商已經兩個裝載的骰子D1和D2。 對於每個骰子Di，滾動數字i的概率是1/2，並且其他兩個結果中的每一個的概率是1/4。 在每個回合，經銷商必須決定是（1）保持相同的骰子，（2）切換到另一個骰子，或（3）結束游戲。 他選擇（1）概率為1/2，其他每個概率為1/4。 開始時，經銷商以相同的概率選擇兩個骰子中的一個。

• 為這種情況提供HMM。 指定字母表，狀態，轉換概率和發射概率。 包括開始狀態開始，並假設HMM以狀態開始以概率1開始。還包括結束狀態結束。

• 假設您觀察到以下的模具輥序列：1 1 2 1 2 2.找到最能說明輥子順序的狀態序列。 這個序列的概率是多少？ 通過完成Viterbi表找到答案。 在單元格中包含回溯箭頭，以便您可以追溯狀態序列。 以下某些事實可能有用：

  log2（0）= - ∞
  log2（1/4）= -2
  log2（1/2）= -1
  log2（1）= 0

• 對於這種模具輥序列，實際上存在兩種最佳狀態序列。 另一個國家的序列是什么？

如果我對第一部分沒有錯，我必須做類似這里的事情http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_​​Markov_model#A_concrete_example但是我沒有得到假設以概率1開始的東西。

另外，我不知道在問題的第二部分我要為維特比表做些什么。 如果任何身體可以給我一些提示或線索，那將是偉大的。

Answer 1

假設您的起始概率為1：在HMM中，您要么具有固定的起始狀態，要么在所有狀態上具有概率分布，表明在狀態X中開始的可能性。假設您的給定狀態的起始概率為1等於第一個替代品。

維特比算法：在維特比矩陣中，第i行offten對應於第i個狀態，第j列對應於發射符號的lenth j的前綴。 在每個條目（i，j）中，您已經看到前綴j並且您處於狀態i的最大概率。

對於你的回溯，你需要跟蹤每個（i，j） - 單元哪個最大前體參與計算（i，j） - 單元。 如果您有此信息，則可以從最后一列中具有最高值的單元格回溯到開頭。 扭轉這個回溯，你得到了你的viterbi路徑。