大歐米茄證明

Question

證明3n ^ 2-25n =Ω（n ^ 2）

For n ≥ n / 2           for n ≥ 0
    n – 25/3 ≥ 3n / (2 x 25)    for n ≥ 9
    3n^2 - 25n ≥ 9n^2 / 50      for n ≥ 9

    3n2 - 25n ≥ c·n2 for n ≥ n0 where c=9 / 50 and n0 = 9
Therefore, by definition
      3n2 - 25n = Ω(n2).

以上是3n ^ 2-25n =Ω（n ^ 2）的證明。

為什么要使用n≥n / 2 ？

如何得出n – 25/3≥3n /（2 x 25） ？

Answer 1

我不確定為什么我們需要n> = n / 2。 我們需要做的是n> = 0 => n * 3> = 0，因此我們可以將兩邊的第一個不等式乘以3 * n。

（1）n – 25/3≥3n /（2 x 25）是一個簡單的線性不等式。 通過進行一些轉換，我們得到：

（1）<=>（47/50）* n-25/3> = 0 <=>（47/50） n> = 25/3 <=> n> =（25/3） （50/47） <=> n> = 1250/141 <=> n> = 8 + 122/141

從上面我們可以得出，對於所有n> = 9> 8 + 122/141，該不等式成立。 這只是可以用來證明這種大歐米茄符號的不等式之一。 希望我的回答有幫助。