如何實現除法加法？

Question

一個面試題。

如何實現除法加法？ 假設它們都是int。

我的點子

1. 向自身添加除數，直到它大於被除數。 每次迭代，保持相加前的總和結果。
2. 商是最后一次加法之前的總和結果。 余數可以通過加 1 來計算，直到quotient * divisor + reminder == dividend 。

它是O(e^n) ，有什么更好的主意嗎？ 位操作？

Answer 1

m除以n ：

int r = m;
int q = 0;

while( r >= n )
{
    int k = 1;
    int x = n;
    int t;

    while( ( t = x+x ) < r )
    {
        x = t;
        k += k;
    }

    q += k;
    r -= x;
}

結果是q - 商， r - 余數。

這個想法是x+x與x*2相同。

更新：

有些人可能會抱怨r -= x不是加法。 好吧，我們可以更新算法以不使用減法：

int p = 0;
int q = 0;

while( p+n <= m )
{
    int k = 1;
    int x = n;
    int t;

    while( p + ( t = x+x ) < m )
    {
        x = t;
        k += k;
    }

    q += k;
    p += x;
}

結果是q - 商。

如果我們需要余數，那么我們繼續如下（ p - 上面的輸出）：

int r = 0;

while( p < m )
{
    int x = 1;
    int t;

    while( p + ( t = x+x ) < m )
    {
        x = t;
    }

    r += x;
    p += x;
}

結果是r - 余數。

該算法顯然具有多項式（非指數）運行時間。

Answer 2

在數字算術中，我們可以將恢復和非恢復方法稱為基於加法/減法的簡單除法算法。 這些方法中的迭代次數為O(n) （其中n是位數）。 有像 Newton-Raphson 或倒數計算這樣的方法，它們基於乘法，其中的迭代次數為O(log n) 。 看看http://en.wikipedia.org/wiki/Division_%28digital%29

Answer 3

對於 int 數字，您可以使用以下邏輯：

16 除以 5 = 3 (i)

i=1 -> 5+0 = 5 < 16
i=2 -> 5+5 = 10 < 16
i=3 -> 5+5+5 = 15 < 16
i=4 -> 5+5+5+5 = 20 > 16

所以3將是你的答案。

Answer 4

您可以將除法分解為其對數分量，然后計算它們。