歐拉項目233

Question

令f（N）為通過（0,0），（N，0），（0，N）和（N，N）的圓上具有整數坐標的點數。

可以證明f（10000）= 36。

使f（N）= 420的所有正整數N 1011的總和是多少？

好吧，所以我認為我對233號歐拉計划有基本的了解。這是我的代碼：

/*
 * Andrew Koroluk
 */

public class euler233 {
public static void main(String[] args) {
    System.out.println(f(10000));
    System.out.println(f(1328125));
    System.out.println(f(84246500));
    System.out.println(f(248431625));
    //if(true) return;

    double ans = 0;
    for(double N=10000; N<=(Math.pow(10, 11)); N++) {
        //System.out.println(N);
        if( f(N)==420 ) {
            ans+= N;
            System.out.println(N);
        }
    }
    System.out.println(ans);
}
static double f(double N) {
    double ans = 0;     
    double r = Math.sqrt(2*N*N)/2;
    //System.out.println(r*r);
    double r2 = r*r;

    for(int x=1; x<=r; x++) {
        for(int y=1; y<=r; y++) {
            if( x*x + y*y == r2 ) {
                ans+=4;
                break;
            }
        }
    }

    return ans;
}
static boolean isInt(double a) {
    if(a==(int)a) return true;
    return false;
}
}

基本上，我正在做的事情是找到圓形內刻直角三角形的解決方案，這些直角三角形的斜邊為圓形直徑的長度。 我不能肯定我的代碼是正確的。

如果正確，那么我的問題是優化f（N）函數並優化循環以找到f（N）= 420的數字。

新代碼：

public class euler233 {
    static long[] primes;
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(r(1328125));
        Clock c = new Clock();
        System.out.println(f2(10000));
        c.getTimeSeconds();
        c.reset();

        System.out.println(f2(1328125));
        c.getTimeSeconds();
    }
    static long f2(long N) {
        return SquaresR2(N*N);
    }
    static boolean isInt(long a) {
        if(a==(int)a) return true;
        return false;
    }
    static int SquaresR2(long n) {
        //System.out.println("start");
        int sum = 0;
        outer:
        for(int a=0; a<Math.sqrt(n)-1; a++) {
            for(int b=0; b<Math.sqrt(n)-1; b++) {
                if( a*a + b*b == n ) {
                    if(a>b) break outer;
                    sum+=4;
                    System.out.println(n+" = "+a+"^2 + "+b+"^2");
                }
            }
        }
        sum*=2;

        if(Math.sqrt(n)==(int)Math.sqrt(n)) sum+=4;
        return sum;
    }
    static int r(int n) {
        return 4*(d1(n) - d3(n));
    }
    private static int d1(int n) {
        int k=1, sum=0;
        while(true) {
            int d = 4*k+1;
            if(d>n) break;
            if(n%d==0) sum++;
            k++;
        }
        return sum;
    }
    private static int d3(int n) {
        int k=1, sum=0;
        while(true) {
            int d = 4*k+3;
            if(d>n) break;
            if(n%d==0) sum++;
            k++;
        }
        return sum;
    }
}

Answer 1

幾點：

1. 請勿為此使用浮點數。
2. 除此之外，您的算法原則上是正確的。
3. 但是它不會在宇宙熱死之前完成。

您必須找到一種更好的方法，有一些提示：

1. 僅使用整數數學。
2. 看一下數論入門。 正方形和直角三角形可能很有趣。 哦，素數。
3. 玩得開心。
4. 讓我再說一遍，數論（但非常基礎，您可以了解具有高中數學背景的相關知識；不過您將需要花費一些時間）。