從數字列表中生成所有唯一對，n選擇2

Question

我有一個元素列表（比方說整數），我需要進行所有可能的2對比較。 我的方法是O（n ^ 2），我想知道是否有更快的方法。 這是我在Java中的實現。

public class Pair {
 public int x, y;
 public Pair(int x, int y) {
  this.x = x;
  this.y = y;
 }
}

public List<Pair> getAllPairs(List<Integer> numbers) {
 List<Pair> pairs = new ArrayList<Pair>();
 int total = numbers.size();
 for(int i=0; i < total; i++) {
  int num1 = numbers.get(i).intValue();
  for(int j=i+1; j < total; j++) {
   int num2 = numbers.get(j).intValue();
   pairs.add(new Pair(num1,num2));
  }
 }
 return pairs;
}

請注意，我不允許自我配對，因此應該有（（n（n + 1））/ 2）-n個可能的配對。 我目前有什么作品，但是隨着n的增加，我花了很長時間忍受不了。 有什么辦法可以將上面的O（n ^ 2）算法變成次二次方程式？ 任何幫助表示贊賞。

順便說一句，我也嘗試了下面的算法，但是當我進行基准測試時，它的性能比上面的還要差。 我以為可以避免內部循環，從而可以加快速度。 下面的這種算法不應該更快嗎？ 我認為這是O（n）？ 如果沒有，請解釋並讓我知道。 謝謝。

public List<Pair> getAllPairs(List<Integer> numbers) {
 int n = list.size();
 int i = 0;
 int j = i + 1;
 while(true) {
  int num1 = list.get(i);
  int num2 = list.get(j);
  pairs.add(new Pair(num1,num2));

  j++;

  if(j >= n) {
   i++;
   j = i + 1;
  }

  if(i >= n - 1) {
   break;
  }
 }
}

Answer 1

好吧，你不能，對吧？

結果是一個包含n*(n-1)/2元素的列表，無論這些元素是什么，僅填充此列表（用零表示）就需要O(n^2)時間，因為n*(n-1)/2 = O(n^2) ...

Answer 2

您不能使其成為次二次方，因為正如您所說-輸出本身就是二次方-並且要創建它，您至少需要#elements_in_output ops。

但是，您可以進行一些“作弊”操作以立即創建列表 ：
您可以創建實現Iterable<Pair> CombinationsGetter類，並實現其Iterator<Pair> 。 這樣，您將能夠動態訪問元素，而無需先創建列表，這可以減少應用程序的延遲。

注意 ：它將仍然是二次方！ 即時生成列表的時間只會在更多操作之間分配。

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編輯：另一個解決方案，它比幼稚的方法快-是多線程 。
創建幾個線程，每個線程都將得到他的數據“切片”，並生成相關對，並創建自己的部分列表。
以后-您可以使用ArrayList.addAll()將這些不同的列表轉換為一個。
注意：盡管復雜度為O(n^2) ，但它可能會更快-因為成對創建是並行完成的，而ArrayList.addAll()的實現要比瑣碎的一對一插入操作更有效。

EDIT2：即使它是一個“單個循環”，您的第二個代碼仍然是O(n^2) -循環本身將重復O(n^2)次。 看看你的變量i 。 僅當j==n ，它增加；當這樣做時，它將j減少回i+1 。 因此，它將導致n + (n-1) + ... + 1次迭代，這是算術級數的總和 ，並使我們回到預期的O(n^2) 。

我們無法再達到O（n ^ 2），因為我們正在嘗試創建O（n ^ 2）個不同的Pair對象。