浮點模運算

Question

我正在嘗試實現三角函數的范圍縮減操作。 但相反，我認為對傳入數據執行模 pi/2 操作可能會更好。 我想知道什么算法存在並且對於 32 位 IEEE 754 浮點運算有效？

我必須在匯編中實現這一點，所以只有一條指令就無法使用 fmod、除法、乘法等。 我的處理器使用 16 位字，並且我已經實現了 32 位浮點加法、減法、乘法、除法、平方根、余弦和正弦。 我只需要范圍縮減（模數）來輸入余弦和正弦值。

Answer 1

我認為標准庫的fmod()將是大多數情況下的最佳選擇。 這是幾個簡單算法的討論鏈接。

在我的機器上， fmod()使用優化的內聯匯編代碼 ( /usr/include/bits/mathinline.h )：

#if defined __FAST_MATH__ && !__GNUC_PREREQ (3, 5)
__inline_mathcodeNP2 (fmod, __x, __y, \
  register long double __value;                           \
  __asm __volatile__                                  \
    ("1:    fprem\n\t"                            \
     "fnstsw    %%ax\n\t"                             \
     "sahf\n\t"                                   \
     "jp    1b"                               \
     : "=t" (__value) : "0" (__x), "u" (__y) : "ax", "cc");           \
  return __value)
#endif

所以它實際上使用了專用的 CPU 指令（fprem）進行計算。

Answer 2

也許我在這里錯過了重點，但是您是否反對簡單地使用fmod ？

double theta = 10.4;
const double HALF_PI = 2 * atan(1);
double result = fmod(theta, HALF_PI);

Answer 3

您想要的算法將浮點value限制在0和某個模數n ：

Double fmod(Double value, Double modulus)
{
    return value - Trunc(value/modulus)*modulus;
}

例如pi mod e (3.14159265358979 mod 2.718281828459045)

 3.14159265358979 / 2.718281828459045 = 1.1557273497909217179 Trunc(1.1557273497909217179) = 1 1.1557273497909217179 - 1 = 0.1557273497909217179 0.1557273497909217179 * e = 0.1557273497909217179 * 2.718281828459045 = 0.42331082513074800

圓周率模式 e = 0.42331082513074800

Answer 4

精確的fmod是用長除法實現的。 確切的余數總是可以表示為被除數和除數共享相同的格式。 您可以查看 glibc 和 musl 等開源實現。 我也做了一個金屬的。 （無恥的插頭）

Payne-Hanek 范圍縮減適用於像 π 這樣的常數除數，我們預先存儲了它的倒數。 因此，這里不適用。