為什么 Haskell 類型的“派生積分”需要“派生枚舉”？

Question

我最近一直在嘗試“學習 Haskell”，我想創建一個新類型來表示 integer state，而不僅僅是使用原始 Integer（為了類型安全和代碼清晰）。 具體來說，編譯以下代碼：

newtype AuxState = AuxState Integer
  deriving (Eq, Ord, Num, Integral, Real, Enum)

但是，由於我的應用程序中有無數個狀態，所以我沒有興趣將這個 state 轉換為枚舉。 但是，如果我嘗試刪除deriving (Enum)語句，使其只是deriving (Eq, Ord, Num, Integral, Real) ，編譯器會抱怨：

No instance for (Enum AuxState)
  arising from the 'deriving' clause of a data type declaration
Possible fix:
  add an instance declaration for (Enum AuxState)
  or use a standalone 'deriving instance' declaration,
       so you can specify the instance context yourself
When deriving the instance for (Integral AuxState)

我發現很難相信 Haskell 會強制 Integral class 中的類型也出現在 Enum class 中； 不應該反過來嗎？ 這是有原因的，還是我做錯了/理解錯了什么？

Answer 1

所有Integral都必然是Enum ，因為Integral數學的基礎是succ和pred操作。 （從技術上講， Enum代表一個適當的類型層次結構，其中Integral類型是數學半群，我認為。）反過來似乎更錯誤：你的意思是每個Enum都應該是Integral ？ 這是否包括像這樣的隨機 ADT

data Foo = A | B | C | D | E | F | G deriving (Enum)

？

（當然，每個Enum都應該同構於Integral的一個子集，但這實際上表明它朝另一個方向發展： Integral可以表示任何Enum ，但反之亦然，因此Integral是一種 ur- Enum 。）

Answer 2

技術上的原因是因為Integral在Prelude中是這樣定義的：

class (Real a, Enum a) => Integral a where
   ...

數學原因是每個整數類型都是可枚舉的，但反之則不然。 以有理數為例。 請注意，枚舉並不意味着有限枚舉，如Integer所示。