為什么插入排序比排序數組的快速排序快

Question

我正在比較插入排序和快速排序。 我已經弄清楚為什么 qsort 在幾乎已排序的數組上較慢，但我無法弄清楚為什么插入排序要快得多，當然它仍然必須比較數組中幾乎相同數量的元素？

Answer 1

插入排序在排序或接近排序的數組上更快的原因是，當將元素插入數組的排序部分時，它幾乎不需要移動任何元素。 例如，如果數組的排序部分是1 2並且下一個元素是3 ，它只需要進行一次比較 - 2 < 3 - 以確定它根本不需要移動3 。 因此，對已排序數組的插入排序是線性時間的，因為它只需要對每個元素進行一次比較。

Answer 2

這取決於幾個因素。 插入排序比對小數據集的快速排序更有效。 它還取決於您的支持列表實現（LinkedList 或 ArrayList）。 最后，它還取決於輸入數據是否有任何排序。 例如，如果您的輸入數據已經按相反順序排序並且您使用 LinkedList，則插入排序將非常快。

Answer 3

快速排序在已經排序的數組上有其最壞的情況（O(n^2) 時間復雜度）（請參閱Wikipedia 上的快速排序條目）。

根據樞軸元素的選擇，這可以有所緩解，但同時，插入排序的最佳情況正是預排序的情況（對於此類輸入，它的時間復雜度為 O(n)），因此將在這個特定用例中擊敗快速排序。

Answer 4

插入排序算法在已排序數組上以線性時間運行，因為對於已排序數組，插入排序只需進行一次比較，即對前一個元素進行比較，因此已排序數組上的插入排序必須線性移動，得到復雜度為 - O(n)。 與復雜度為 O(n2) 的快速排序相比

Answer 5

排序輸入是插入排序 (O(n)) 的最佳情況和快速排序 (O(n^2)) 的最壞情況。

這一切都與復雜性有關，復雜性由密鑰比較的數量決定，這是兩種算法中的基本操作。

因此，當您看到兩者的算法時，您會發現在插入排序中您只有 n 比較，因為當我們插入一個元素時，我們只與左元素進行比較並完成。 另一方面，在快速排序的情況下，您必須繼續將樞軸元素與所有左元素進行比較，並且您的數組會減少一個常數，導致大約 n^2 的比較。