給定數字n，找出0 ... n范圍內有數字2的數字

Question

這是一個面試問題。

給定數字n，找出0 ... n范圍內有數字2的數字

例如 ，

輸入= 13輸出= 2（2和12）

我給出了通常的O（n ^ 2）解決方案，但有更好的方法。

是否有任何“技巧”公式可以幫助我立即得到答案

Answer 1

計算沒有數字2的數字。在小於10 ^k的數字中，恰好有9 ^k 。 然后它仍然是將數字從10 ^k處理為n ，其中

10^k <= n < 10^(k+1)

你可以通過單獨處理第一個數字（案例2和其他必須區分），然后前兩個數字等來做。

例如，對於n = 2345 ，我們發現有9^3 = 729數字而沒有數字2低於1000.在1000到1999的范圍內再次有729個這樣的數字。然后在2000到2345的范圍內，有無，總共1458，因此包含數字2的數字是

2345 - 1458 = 887

Answer 2

參數'digit'是我們想要計算的，arg'number'是我們想要計算的地方。 例如：如果我們想要計算'1'的出現次數，從0到12，則使用digit = 1和number = 12調用該函數，它將返回出現的次數“1”。

int countOccurrences(int digit, int number)
{
    int counter = 0;
    for(int i=1; i<number; i++)
    {
        int j = i;
        while(j > 0)
        {
            if(j%10 == digit)
                counter++;
            j /= 10;
        }
    }
    return counter;
}

Answer 3

給定數字ABCDEF，你可以計算范圍[0,F], [0,E9], [0,D99], [0,C999], [0,B9999]和[0,A99999] [0,F], [0,E9], [0,D99], [0,C999], [0,B9999]中'2'的數量[0,A99999]並添加它們。

然后對於范圍[0, X9999...999] ，頂部數字T = X9999...999可寫為(X+1) * 10<sup>nines</sup> -1 。

該范圍內的'2'的數量是：

((X >= 2 ? 1/(X + 1)) : 0) + nines/10 ) * (T + 1);

即：如果X >= 2 ，在nines + 1位置具有'2'的數字的分數是1/(X+1) ，總共存在(T+1)/(X+1) ' 2在那個位置。 如果X < 2 ，那么[0..T]上的數字在該位置沒有'2'。

對於其它位的位置，很容易看到，在每一個位的位置， 1/10的數字有“2”，所以有(T+1)/10 “2層的在位置0， (T+1)/10位於位置1等。總計， (T+1) * nines / 10 。

該解決方案的復雜性為O（logN）。

Answer 4

這就是我編寫初稿的方式（Python代碼）

def count2(n) :
    return [p for p in range(n+1) if '2' in str(p)]

這將返回一個包含所含號碼的列表。

在性能方面它並沒有那么糟糕，因為n = 10,000,000，平均迭代需要大約5.5秒