如何在C＃中模擬Microsoft Excel的Solver功能（GRG Nonlinear）？

Question

我有約束的非線性優化問題。 它可以使用Solver加載項在Microsoft Excel中解決，但我無法在C＃中復制它。

我的問題顯示在以下電子表格中 。 我正在解決經典的A x = b問題，但需要注意的是x的所有分量都必須是非負的。 因此，不使用標准線性代數，而是使用具有非負約束的Solver，最小化平方差的總和，並獲得合理的解。 我試圖使用Microsoft Solver Foundation或Solver SDK在C＃中復制它。 然而，我似乎無法與他們在任何地方，因為有了MSF，我無法弄清楚如何定義目標，並且使用Solver SDK我總是回到狀態“最佳”和所有0的解決方案，這絕對不是本地的最小。

這是我的Solver SDK代碼：

static double[][] A = new double[][] { new double[] { 1, 0, 0, 0, 0 }, new double[] { 0.760652602, 1, 0, 0, 0 }, new double[] { 0.373419404, 0.760537565, 1, 0, 0 }, new double[] { 0.136996731, 0.373331934, 0.760422587, 1, 0 }, new double[] { 0.040625222, 0.136953801, 0.373244464, 0.76030755, 1 } };
static double[][] b = new double[][] { new double[] { 2017159 }, new double[] { 1609660 }, new double[] { 837732.8125 }, new double[] { 330977.3125 }, new double[] { 87528.38281 } };

static void Main(string[] args)
{
    using(Problem problem = new Problem(Solver_Type.Minimize, 5, 0))
    {
        problem.VarDecision.LowerBound.Array = new double[] { 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0 };
        problem.VarDecision.UpperBound.Array = new double[] { Constants.PINF, Constants.PINF, Constants.PINF, Constants.PINF, Constants.PINF };

        problem.Evaluators[Eval_Type.Function].OnEvaluate += new EvaluateEventHandler(SumOfSquaredErrors);

        problem.ProblemType = Problem_Type.OptNLP;

        problem.Solver.Optimize();

        Optimize_Status status = problem.Solver.OptimizeStatus;

        Console.WriteLine(status.ToString());
        foreach(double x in problem.VarDecision.FinalValue.Array)
        {
            Console.WriteLine(x);
        }
    }
}

static Engine_Action SumOfSquaredErrors(Evaluator evaluator)
{
    double[][] x = new double[evaluator.Problem.Variables[0].Value.Array.Length][];
    for(int i = 0; i < x.Length; i++)
    {
        x[i] = new double[1] { evaluator.Problem.Variables[0].Value.Array[i] };
    }

    double[][] b_calculated = MatrixMultiply(A, x);

    double sum_sq = 0.0;
    for(int i = 0; i < b_calculated.Length; i++)
    {
        sum_sq += Math.Pow(b_calculated[i][0] - b[i][0], 2);
    }
    evaluator.Problem.FcnObjective.Value[0] = sum_sq;

    return Engine_Action.Continue;
}

static double[][] MatrixMultiply(double[][] left, double[][] right)
{
    if(left[0].Length != right.Length)
    {
        throw new ArgumentException();
    }

    double[][] sum = new double[left.Length][];
    for(int i = sum.GetLowerBound(0); i <= sum.GetUpperBound(0); i++)
    {
        sum[i] = new double[right[i].Length];
    }

    for(int i = 0; i < sum.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < sum[0].Length; j++)
        {
            for(int k = 0; k < right.Length; k++)
            {
                sum[i][j] += left[i][k] * right[k][j];
            }
        }
    }

    return sum;
}

我沒有Microsoft Solver Foundation的任何代碼，因為我不認為目標函數可以寫在一行中，並且它不允許像Solver SDK這樣的委托。

Answer 1

一種替代方案是將其表述為LP問題：

最小化x中元素的總和

受Ax> = b

根據其中一個LP樣本，使用Solver Foundation制定這個應該相當簡單。

7月5日更新

上述方法看起來也過於復雜，但這可能是由於Frontline Solver API。 使用Microsoft Solver Foundation， 並最小化差異的平方和，以下程序：

private static void Main(string[] args)
{
    var solver = SolverContext.GetContext();
    var model = solver.CreateModel();

    var A = new[,]
        {
            { 1, 0, 0, 0, 0 }, 
            { 0.760652602, 1, 0, 0, 0 }, 
            { 0.373419404, 0.760537565, 1, 0, 0 },
            { 0.136996731, 0.373331934, 0.760422587, 1, 0 },
            { 0.040625222, 0.136953801, 0.373244464, 0.76030755, 1 }
        };
    var b = new[] { 2017159, 1609660, 837732.8125, 330977.3125, 87528.38281 };

    var n = A.GetLength(1);
    var x = new Decision[n];
    for (var i = 0; i < n; ++i)
        model.AddDecision(x[i] = new Decision(Domain.RealNonnegative, null));

    // START NLP SECTION
    var m = A.GetLength(0);
    Term goal = 0.0;
    for (var j = 0; j < m; ++j)
    {
        Term Ax = 0.0;
        for (var i = 0; i < n; ++i) Ax += A[j, i] * x[i];
        goal += Model.Power(Ax - b[j], 2.0);
    }
    model.AddGoal(null, GoalKind.Minimize, goal);
    // END NLP SECTION

    var solution = solver.Solve();
    Console.WriteLine("f = {0}", solution.Goals.First().ToDouble());
    for (var i = 0; i < n; ++i) Console.WriteLine("x[{0}] = {1}", i, x[i].GetDouble());
}

生成以下解決方案，該解決方案應與鏈接的Excel工作表中的解決方案一致：

f = 254184688.179922
x[0] = 2017027.31820845
x[1] = 76226.6063397686
x[2] = 26007.3375581303
x[3] = 1.00650383558278E-07
x[4] = 4.18546775823669E-09

如果我沒有弄錯，與GRG不同，Solver Foundation不能支持開箱即用的一般非線性約束，我相信你需要額外的插件來處理這些。 對於您的問題，這當然不是問題。

為了完整性，要改為制定LP問題，請使用以下代碼在START NLP SECTION和END NLP SECTION之間交換代碼：

    var m = A.GetLength(0);
    var constraints = new Term[m];
    for (var j = 0; j < m; ++j)
    {
        Term Ax = 0.0;
        for (var i = 0; i < n; ++i) Ax += A[j, i] * x[i];
        model.AddConstraint(null, constraints[j] = Model.GreaterEqual(Ax, b[j]));
    }
    model.AddGoal(null, GoalKind.Minimize, Model.Sum(x));

這將產生以下輸出（請注意，在兩種情況下目標函數是不同的，因此f差異很大）：

f = 2125502.27815564
x[0] = 2017159
x[1] = 75302.7580022821
x[2] = 27215.9247379241
x[3] = 5824.5954154355
x[4] = 0