在C中找到列表中增長最長的子序列

Question

我在嘗試找到構成給定列表的最長增加子序列的元素時遇到問題。

我有算法來查找列表中給定項的值，我理解它使用的方法，我只是不知道要添加什么以及在哪里添加它以便我有組成LIS的數字

這是我現在正在做的事情：

for (A[0] = N[0], i=lis=1; i<n; i++) {
    int *l = lower_bound(A, A+lis, N[i]);
    lis = max(lis, (l-A)+1);
    *l = N[i];
}

A是存儲部分LIS的數組，但在某些時候它會發生變化，因為可能存在不同的解決方案。 N是元素數組。

我怎樣才能從這里找到N最長的后續序列？

Answer 1

您可以使用另外兩個陣列來查找LIS。 例如，如果您的源放在數組A中

1  8  4  12  6  6  1

我們有一個數組B來存儲A的元素，這些元素更可能是LIS的元素。 更確切地說， B將在位置i處作為LIS維護。 加上一個數組idx來記錄位置。

我們從A [0]開始，將A [0]置於B [0]。 由於A [0]附加在B中的位置0，因此idx [0] = 0。

      [0]  1   2   3   4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  | (1)
idx |  0

然后對於位置1，由於B中的元素小於A [1]，A [1]附加到B.idx [1]記錄B中的位置，即1。

       0  [1]  2   3   4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  |  1  (8)
idx |  0   1

對於位置2，與B中的元素相比，A [2]或4更可能是LIS的元素，以便將B維持為LIS。 因此，找到B中最小的元素不小於4並替換，即8。將idx [2]設置為B中替換8的位置。 我想你可以用你的搜索算法來找到這樣一個元素。

       0   1  [2]  3   4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  |  1  (4)
idx |  0   1   1

所以繼續這種方式，我們逐步建立idx 。

position 3
       0   1   2  [3]  4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  |  1   4 (12)
idx |  0   1   1   2

position 4
       0   1   2   3  [4]  5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  |  1   4  (6)
idx |  0   1   1   2   2

position 5
       0   1   2   3   4  [5]  6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  |  1   4  (6)
idx |  0   1   1   2   2   2

position 6
       0   1   2   3   4   5  [6]

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
 B  | (1)  4   6
idx |  0   1   1   2   2   2   0

我們有idx記錄位置，現在我們向后掃描idx並找出LIS。

       0   1   2   3   4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
idx |  0   1   1   2   2  (2)  0    | 6

       0   1   2   3   4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
idx |  0   1  (1)  2   2   2   0    | 4  6

       0   1   2   3   4   5   6

 A  |  1   8   4  12   6   6   1
idx | (0)  1   1   2   2   2   0    | 1  4  6

因此，輸出LIS是{1,4,6}

代碼和A = {1,8,4,12,6,6,1}作為源

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define INT_INF 10000

int search_replace(int *lis, int left, int right, int key) {
        int mid;

        for (mid = (left+right)/2; left <= right; mid = (left+right)/2) {
                if (lis[mid] > key) {
                        right = mid - 1;
                } else if (lis[mid] == key) {
                        return mid;
                } else if (mid+1 <= right && lis[mid+1] >= key) {
                        lis[mid+1] = key;
                        return mid+1;
                } else {
                        left = mid + 1;
                }
        }
        if (mid == left) {
                lis[mid] = key;
                return mid;
        }
        lis[mid+1] = key;
        return mid+1;
}

int main(void) {
        int i, tmp, size = 7, lis_length = -1; 
        int *answer;
        int A[7] = {1,8,4,12,6,6,1},
            LIS[7],
            index[7] = {0};

        LIS[0] = A[0];
        for (i = 1; i < size; ++i) {
                LIS[i] = INT_INF;
        }

        for (i = 1; i < size; ++i) {
                index[i] = search_replace(LIS, 0, i, A[i]);
                if (lis_length < index[i]) {
                        lis_length = index[i];
                }
        }

        answer = (int*) malloc((lis_length+1) * sizeof(int));
        for (i = size-1, tmp = lis_length; i >= 0; --i) {
                if (index[i] == tmp) {
                        answer[tmp] = A[i];
                        --tmp;
                }
        }

        printf("LIS: ");
        for (i = 0; i < lis_length+1; ++i) {
                printf("%d ", answer[i]);
        }
        printf("\n");

        return 0;
}

和代碼的輸出

LIS: 1 4 6