命題邏輯算法的困惑

Question

我無法理解以下與命題邏輯和蘊涵有關的算法，該算法取自《人工智能一種現代方法》一書。

用於確定命題蘊含度的真值表枚舉算法。 TT代表真相表。 PL-TRUE？ 如果句子包含在模型中，則返回true。 變量模型僅代表部分變量的部分模型分配。 函數調用EXTEND（P，true，model）返回一個新的局部模型，其中P的值為true。

function  TT-ENTAILS? (KB,α) returns  true  or  false
  inputs: KB, the knowledge base, a sentence in propositional logic
           α, the query, a sentence in propositional logic

symbols <--- a list of the propositional symbols in KB and α
return TT-CHECK-ALL(KB,α,symbols,[])

---

function TT-CHECK-ALL(KB,α,symbols,model ) returns true or false
   if EMPTY?(symbols) then
       if PL-TRUE?(KB, model) then return PL-TRUE?(α,model)
       else return true

   else do
       P <---FIRST(symbols); rest <--- REST(symbols)
       return TT-CHECK-ALL(KB,α,rest,EXTEND(P,true,model) and
              TT-CHECK-ALL(KB, α, rest, EXTEND(P,false,model)

Answer 1

當然， TT-ENTAILS唯一要做的就是使用適當的參數調用TT-CHECK-ALL ，因此這里沒有太多要說的。 有趣的部分始於TT-CHECK-ALL的else部分，該部分遞歸地為知識庫和查詢中出現的符號（“模型”）的所有可能賦值構造一個巨大的合集。

例如， TT-CHECK-ALL(KB, a, [P, Q], [])將計算為

(
   TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=true]) 
   and 
   TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=false])
) 
and 
(
    TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=true]) 
    and 
    TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=false])
)

TT-CHECK-ALL的第一部分在模型中所有符號均已賦予值時執行，它檢查給定的模型（例如[P = true，Q = false]）是否與知識庫一致（ PL-TRUE?(KB, model) ）。 這些模型對應於真值表中的行，這些行在KB列中為true 。 對於那些，算法然后檢查查詢是否評估為true（ PL-TRUE?(query, model) ）。 通過返回true （它是共軛的中性元素），不會考慮所有其他與KB不一致的模型。

換句話說，這與PL-TRUE?(KB, model) -> PL-TRUE?(query, model) 。

簡而言之，TT-CHECK-ALL會檢查每個與KB一致的模型（對不同符號的每個可能的“ true”或“ false”賦值），查詢結果是否為true：

foreach model: PL-TRUE?(KB, model) -> PL-TRUE?(query, model)

在邏輯上等價於

not exist model: PL-TRUE?(KB, model) and not PL-TRUE?(query, model)

也就是說，沒有模型，使得KB和查詢的取反都可以為真，即KB和查詢的取反在邏輯上是不一致的 。

而這恰恰是KB entails query的定義KB entails query 。

編輯：關於symbols 。 這些是詞匯中的原子命題符號。 在書中的示例中，這些將是各種P_i,j和B_i,j ，表示房間（i，j）是否有坑和/或微風。 請注意， R1到R5不是symbols一部分，因為它們只是為了方便起見，代表更復雜的術語。 因此，當將KB傳遞給算法時，我們不會傳遞R1 and R2 and ... R5 ，而是(not P_1,1) and (B_1,1 <=> (P_1,2 or P_2,1)) and ... and (B_2,1) 。

Answer 2

TT-CHECK-ALL（KB，α，symbols，model）在第一次迭代中，TT-CHECK-ALL的第二部分i) TT-CHECK-ALL(KB,a,Q,Extend(P,true,[])) at first TT-CHECK-ALL(KB,a,Q,Extend(P,false,[]))然后執行tobias所說的。

最后，所有這些TT-CHECK-ALL（）從TT-entails函數返回。

ii) (TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=true]) and TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=false])) and (TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=true]) and TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=false]))

PS。 如果為EMPTY？（符號），則如果為PL-TRUE？（KB，模型），則返回PL-TRUE？（α，模型）

在i）上，符號不為空，有q，所以它將移至TT-CHECK-ALL的第二部分，但是在ii）上，符號為空，它將移至第一部分（KB，model），如果model不正確，則不檢查alpha是否正確。 整個問題是，如果使用alpha，則在知識庫的所有（true）模型中查詢都是正確的。 如果在每個真實的知識庫（模型）中所有alpha都成立。 如果每個真實知識庫（模型）中的alpha都不正確，則alpha的值又可能變為可能。 那么我們不能確定該查詢。

例題：在wumpus-world示例中，相關的命題符號為B1、1，B1,2，P1,2，P2,1，P2,3和P3,1。 有七個符號，就有27 = 128個可能的模型； 在其中的三個中，KB（這些符號的不同值的結合）是正確的。 在這三個模型中，-p1,2為真，因此在[1,2]中沒有凹坑。 另一方面，P2,1在三個模型中的兩個中為true，在一個模型中為false，因此我們尚無法確定[2,2]中是否存在凹坑。

TT-entails算法的整個要點是，借助我所擁有的知識庫，您可以看到查詢是否具有答案。 知識庫（模型）是正確的，而查詢（一個命題句子）在所有條件下都是正確的，那么BINGO！ :)

我發現tobias的解釋非常有幫助。 只是考慮添加一些裝飾品，以使其更好。