嘗試近似自然對數e的值和計算e的項數

Question

package homework1C;

public class Homework1C {

public static void main(String[] args){
    double term =2,sum;
    int n;
    final double difference = 0.0000000001;
    double x;
    for(sum=0.0,n=0;term > difference;n++){


        x = find_n_fact(n);
        term=1.0/x;
         sum+=term;
         n++;
    }

        System.out.printf("e : %f\n", sum);
        System.out.printf("term : %d\n", n);

    }

public static int find_n_fact(int n){
int i;
int fact = 2;
for(i = n; i>2;i--){

    fact *= i;
}
    return fact;
}

}

這就是我被要求做的事情：寫另一個Java應用程序來查找並顯示e的近似值（自然對數）。 使用以n為2的以下近似公式，將n遞增1，直到e的兩個連續值之差小於0.0000000001，不僅顯示近似值，還顯示最后近似值中使用了n個項。 計算公式為：e = 1/0的近似值！ + 1/1！ + 1/2！ + 1/3！ + ...，其中n！ 是階乘

這是我目前對該程序的輸出

e : 1.043081
term : 20

我究竟做錯了什么 ？ 答案應該是

e: 2.71828
term: 15

如何解決呢？

Answer 1

當n為0或1時，您的階乘函數find_n_fact不正確。

Answer 2

您犯了幾個錯誤：

• 您的階乘方法是錯誤的。 盡管您可以嘗試以迭代方式完成此操作，但我建議您使用遞歸版本 。
• 您要在main()的for循環中將n遞增兩次，這是無稽之談。

這是適合您的完整代碼：

public class Homework1C {
    public static void main(String[] args) {
        double term = 2, sum = 0;
        final double difference = 0.0000000001;
        int n;

        for (n = 0; term > difference; n++) {
            term = 1.0 / find_n_fact(n);
            sum += term;
        }

        System.out.printf("e : %f\n", sum);
        System.out.printf("term : %d\n", n);
    }

    public static double find_n_fact(int n) {

        if (n == 0 || n == 1)
            return 1.0;

        return n * find_n_fact(n - 1);
    }
}

階乘方法的迭代版本在這里：

public static double find_n_fact(int n) {
    double i, fact = 1;

    if(n < 0) // for negative numbers, factorial is nonsense.
        return -1;

    for (i = n; i > 1; i--)
        fact *= i;

    return fact;
}

Answer 3

總而言之，以下項是1/n! 是1/(n+1)! 。 這意味着沒有理由從頭開始重新計算(n+1)!從頭計算(n+1)! ），而只需將當前項值除以下一個n值即可； 即循環內容只需要

    term /= n;
    sum += term;

在循環開始之前，您將n，term和之和初始化為1（因為1/0！為1）。 當然，將n++排除在循環之外，因為for語句本身包含n++ 。 這種方法擺脫了您的find_n_fact()函數及其中的錯誤。 （次要說明： 1e-10比0.0000000001編寫更方便，並且具有相同的值。）還有一個建議：添加如下語句

System.out.printf("sum : %12.10f   term: %12.10f  1/t: %12.10f,  n: %d\n", sum, term, 1/term, n);

在調試時進入循環 這將使諸如多余的n++之類的錯誤和階乘函數中的錯誤變得顯而易見。