MATLAB-幫助加快代碼

Question

我需要您的幫助來加速我的MATLAB代碼。 17號線是最昂貴的部分。 這是因為有兩個嵌套循環。 我需要刪除循環並將其重寫為一個矩陣乘法表達式的幫助。 請注意，我已經將dKdx作為一個單元，這導致使用簡單的矩陣乘法項替換嵌套循環時會出現問題。 有任何想法嗎？ 下面是一個簡化的代碼。 也許dKdx不必是一個單元格嗎？ 單元格背后的想法是能夠存儲許多大小為[2 *（nelx + 1） （ nely + 1），2 （nelx + 1）*（nely + 1）]的矩陣。

    clc
    nelx = 16; nely = 8;
    dKdx = cell(2*(nelx+1)*(nely+1),1);
    Hess = zeros(nelx*nely,nelx*nely);
    U = rand(2*(nelx+1)*(nely+1),1);
    dUdx = rand(2*(nelx+1)*(nely+1),nelx*nely);

    for elx = 1:nelx
        for ely = 1:nely
            elm = nely*(elx-1)+ely;               
            dKdx{elm,1} = rand(2*(nelx+1)*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1));
        end
    end

    for i = 1:nelx*nely    
        for j = i:nelx*nely
            Hess(i,j) = U'*dKdx{j,1}*dUdx(:,i);
            if i ~= j
                Hess(j,i) = Hess(i,j);
            end
        end
    end

Answer 1

這是獲得它的一種方法：

  B = reshape(U'*cell2mat(dKdx'),[size(U,1) nelx*nely]);
  C = B'*dUdx;
  Hess=tril(C)+triu(C',1);

在我的機器中，此代碼的運行速度比for循環1高6-7倍。 我想知道是否還有其他更快的方法...

Answer 2

粗麻布是瓶頸，這並不奇怪。 您必須計算O（n ^ 2）個矩陣元素，並且每個矩陣元素要進行O（n ^ 3）個工作，所以這是O（n ^ 5），這比求矩陣倒數還差（除非我誤解了碼）。

話雖如此，看來您應該可以用單個矩陣/矩陣乘法dKdx{j,1}*dUdx內部循環中的dKdx{j,1}*dUdx(:,i)矩陣/矢量乘法在外部循環中，然后只需在內部循環中拉出所需的特定列即可（您也需要首先使用j ）。 我現在沒有時間自己嘗試該操作，但也許會對您有所幫助。

另一個想法：您確定矩陣中沒有可以利用的結構來減少矩陣乘法的數量嗎？

更新資料

在嘗試使我的想法可行的過程中，我提出了以下建議：

Hess2 = zeros(nelx*nely,nelx*nely);
for j=1:nelx*nely
    Hess2(j,:) = U'*dKdx{j,1}*dUdx;
end
Hess2 = tril(Hess2)+triu(Hess2',1);

在我的機器上，速度快25倍，但內特的速度快80倍，所以他擊敗了我！