MATLAB-帮助加快代码

Question

我需要您的帮助来加速我的MATLAB代码。 17号线是最昂贵的部分。 这是因为有两个嵌套循环。 我需要删除循环并将其重写为一个矩阵乘法表达式的帮助。 请注意，我已经将dKdx作为一个单元，这导致使用简单的矩阵乘法项替换嵌套循环时会出现问题。 有任何想法吗？ 下面是一个简化的代码。 也许dKdx不必是一个单元格吗？ 单元格背后的想法是能够存储许多大小为[2 *（nelx + 1） （ nely + 1），2 （nelx + 1）*（nely + 1）]的矩阵。

    clc
    nelx = 16; nely = 8;
    dKdx = cell(2*(nelx+1)*(nely+1),1);
    Hess = zeros(nelx*nely,nelx*nely);
    U = rand(2*(nelx+1)*(nely+1),1);
    dUdx = rand(2*(nelx+1)*(nely+1),nelx*nely);

    for elx = 1:nelx
        for ely = 1:nely
            elm = nely*(elx-1)+ely;               
            dKdx{elm,1} = rand(2*(nelx+1)*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1));
        end
    end

    for i = 1:nelx*nely    
        for j = i:nelx*nely
            Hess(i,j) = U'*dKdx{j,1}*dUdx(:,i);
            if i ~= j
                Hess(j,i) = Hess(i,j);
            end
        end
    end

Answer 1

这是获得它的一种方法：

  B = reshape(U'*cell2mat(dKdx'),[size(U,1) nelx*nely]);
  C = B'*dUdx;
  Hess=tril(C)+triu(C',1);

在我的机器中，此代码的运行速度比for循环1高6-7倍。 我想知道是否还有其他更快的方法...

Answer 2

粗麻布是瓶颈，这并不奇怪。 您必须计算O（n ^ 2）个矩阵元素，并且每个矩阵元素要进行O（n ^ 3）个工作，所以这是O（n ^ 5），这比求矩阵倒数还差（除非我误解了码）。

话虽如此，看来您应该可以用单个矩阵/矩阵乘法dKdx{j,1}*dUdx内部循环中的dKdx{j,1}*dUdx(:,i)矩阵/矢量乘法在外部循环中，然后只需在内部循环中拉出所需的特定列即可（您也需要首先使用j ）。 我现在没有时间自己尝试该操作，但也许会对您有所帮助。

另一个想法：您确定矩阵中没有可以利用的结构来减少矩阵乘法的数量吗？

更新资料

在尝试使我的想法可行的过程中，我提出了以下建议：

Hess2 = zeros(nelx*nely,nelx*nely);
for j=1:nelx*nely
    Hess2(j,:) = U'*dKdx{j,1}*dUdx;
end
Hess2 = tril(Hess2)+triu(Hess2',1);

在我的机器上，速度快25倍，但内特的速度快80倍，所以他击败了我！