了解樹型數據結構的運行時

Question

我有一個數據結構，它是一棵樹，每個父級可以有無限多個孩子，樹的最大深度是4。每個級別是一個不同的類。

我的朋友寫了一個遍歷的算法，它由for循環組成，偽代碼如下：

root = tree.root();
for (int i = 0; i < root.children_size(); i++)
    child1 = root.child(i);
    for(int j = 0; j < child1.children_size(); j++)
        child2 = child1.child(j);
        for(int k = 0; k < child2.children_size(); k++)
            child3 = child2.child(k);

他聲稱因為有3個for循環，所以該算法的運行時間為O（n3）。 當我問他什么是n時，他說的是for循環的數量，這沒有意義，因為n必須是樹中的結構。 我聲稱n是樹中整個節點的數量，該算法的運行時間為O（n），因為運行時間將為O（root.children_size + child1.children_size + child2.children_size）。

我對運行時間的假設是正確的O（n），還是我的朋友O（n ^ 3）？

Answer 1

是的，你是對的 。 您實際上是在使用深度優先搜索 ，該深度訪問僅精確訪問每個節點一次（即dfs的最壞情況），因此復雜度為O（N）。就您的朋友而言，我無法理解他用n表示什么，因為深度（這是for循環的數量）在這里是固定的。

Answer 2

你是對的。 訪問每個節點一次將使其變為O（N），其中N是總數。 樹中的節點數。