如何使用Java查找圖的中心（頂點，該頂點與其他每個頂點相連，但邊指向圖的中心）

Question

如何使用Java查找圖的中心（頂點，該頂點與其他每個頂點相連，但邊指向圖的中心）。 它對於像Facebook這樣的網站非常有用。

Answer 1

假設您有一個圖形，其中有一組頂點V：

V = { v1, v2, v3, ... , vn }

現在考慮極端情況，其中所有頂點都連接到v2，並且不存在其他邊，即，作為元組（從，到）給出的邊E的集合為：

E = ( (v1, v2), (v3, v2), ... , (vn, v2) }

在這種極端情況下，v2顯然是您定義的圖形的中心。

連接矩陣A如下所示：

A = {
   from
to  v1, v2, v3, ..  vn
v1   0   0   0  ..   0    
v2   1   0   1  ..   1
v3   0   0   0  ..   0    
   :               :
vn   0   0   0  ..   0 }

在這里v2通過在其連通性矩陣A的行的每個位置（pos v2，即它本身除外）的每個位置都具有一個清楚地標識為圖的中心。

即使在E中還有其他邊時，也可以標識圖的中心。請注意，可能有多個中心...

在連接矩陣中，圖中定義不那么嚴格的中心可以作為在其行中具有最多條目的頂點。

當您擁有集合E並僅計算每個頂點在邊緣元組的to位置出現的次數時，可以避免構造矩陣A。 具有最大計數的頂點是圖形的丟失定義的中心，或者具有n-1的計數的頂點是您嚴格定義的中心。