Kruskal算法解釋

Question

我正在閱讀Wikipeida，並發現以下Kruskal的偽代碼：

KRUSKAL(G):    
    foreach v ∈ G.V:    
        MAKE_SET(v)    
    G.E = sort(G.E)    
    i = 0    
    while (i != |V|-1):      
        pick the next (u, v) edge from sorted list of edges G.E        
        if (FIND_SET(u) != FIND_SET(v)):          
            UNION(u, v)        
            i = i + 1 

我不能確定FIND_SET()作用，而Wikipedia具有以下描述：

如果該邊緣連接了兩棵不同的樹，則將其添加到森林中，將兩棵樹合並為一棵樹。

因此，我猜它會檢查是否連接了兩個不同的樹，但這到底意味着什么？

Answer 1

最初，每個頂點本身都是一個集合：每個頂點v有一個單例集合{v} 。 在偽代碼中，這些集合是make_set(v)的結果。

對於給定的頂點v ，函數find_set(v)為您提供包含v的集合。

該算法以迭代方式合並集合，因此，如果{u} ， {v}最初是單例集合並且存在邊(u, v) ，則該算法將兩個集合用其並集{u, v}替換。 現在， find_set(u)和find_set(v)都將返回該集合。

添加|V| - 1后，算法終止 |V| - 1非平凡的邊，恰好是樹中的邊數。

Answer 2

FIND_SET（x）查找與邊x相關的集合，以便進行比較：

FIND_SET(u) != FIND_SET(v)

確保u和v沒有連接到同一事物。 一種有用的思考方式是，它找到u和v的“值”，這些值本身就是集合。

關於合並森林的部分與FIND_SET無關，而是下一行：

UNION(u,v)

合並兩個集合。

Answer 3

find_set()是一種稱為Union-Find的數據結構的常見操作。 這種數據結構的想法是具有不相交的集合（在您的示例中為頂點）。

在這種算法中，我認為每個集合代表連接的頂點。

因此，當您調用傳遞頂點的find_set() ，您將收到表示該組已連接頂點的元素。

Answer 4

find_set(u)!=find_set(v) 

表示生成樹的基本屬性是不生成循環，如果相等，則表示圖中存在一個循環。

我們基本上是通過Kruskal算法建立一個（具有最小邊緣權重的）森林，並在每一步都檢查它是否在循環。

希望能幫助到你 ：）