以未排序的順序查找大於給定值的第一個數字

Question

給定一個正整數序列和一個整數M，返回序列中第一個大於M的數字（如果不存在，則返回-1）。

示例：sequence = [2,50,8,9,1]，M = 3 - > return = 50

需要的每個查詢的O（log n）（在預處理之后）。

我已經想到了BST，但是考慮到一個提升序列，我會得到一個很長的路徑，這不會給我O（logn）時間......

編輯：使用的結構也應該易於修改，即應該可以用給定的元素替換找到的元素並重復搜索另一個M（一切 - 除了預處理 - O（logn））。 當然，如果我可以將“第一個更大”更改為“第一個更小”並且不必在算法中進行太多改變，那就太好了。 如果它有幫助，我們可以假設所有數字都是正數而且沒有重復。

Answer 1

創建第二個數組（讓它為aux ），其中每個元素i ： aux[i] = max { arr[0],arr[1], ... ,arr[i]} （具有索引的所有元素的最大值） j <= i在原始數組中）。

很容易看出這個數組按性質排序，對aux的簡單二進制搜索將產生所需的索引。 （如果元素不存在，使用二進制搜索很容易得到比請求元素大的第一個元素）。

時間復雜度是每次查詢的O(n)預處理（僅執行一次）和O(logn) 。