類型理論中所有類型實例的常見超類型是什么

Question

我正在嘗試設計一個本體，例如可以用OWL或Topic Maps定義，包括對多態類型的支持，例如List [T]，其中T是Interval Kind In（Nothing，Any）的類型參數，List是功能種類* - > *。 最后，我想用語義語言描述一種類型系統本體，它具有足夠的細節和嚴謹性，它可以成為用同一語義語言編寫的類型安全軟件代碼的基礎。

考慮到這個目標，我試圖弄清楚種類的層次結構，其中類型，區間種類和函數種類都是種類的實例。 所有種類的共同“超級”都有正式名稱嗎？ 我能提出的最好的術語是“實例”。 這在類型理論中甚至是一個有意義的概念嗎？ 即使不是這樣，我也需要這樣一個概念，例如（在Topic Maps術語中）“函數 - 參數 - 類型 - 約束關聯有一個角色'允許類型'，其播放器必須是'Kind Instance'類型“”。

除此之外，我剛剛開始為這個項目教授自己的類型理論，在完成它之前我還有很多東西需要學習。 我已經閱讀了一些關於類型理論的scala相關論文，包括更高級的泛型（http://adriaanm.github.com/files/higher.pdf），並開始通過Scala中的安全類型級抽象工作（ http://adriaanm.github.com/files/scalina-final.pdf）和Scala的類型構造函數多態[pdf] 。 我對Haskell的熟悉程度不如Scala，但是我遇到了一些相關的論文，比如System F with Type Equality Coercions [pdf] ，我需要更深入地掌握Haskell才能理解。 如果任何人都可以建議從初學者級別開始學習Haskell類型系統的閱讀材料的進展，並一直領導到廣義代數數據類型等高級原則，那也是非常值得贊賞的。

最后，如果您知道任何現有的嘗試用語義本體語言（如OWL或Topic Maps）描述類型系統，或者您對如何執行此操作有任何建議，我也很樂意聽到。

Answer 1

沒有比本傑明皮爾斯的“類型和編程語言”更好的類型理論介紹。 我認為上述級別沒有標准名稱，但“排序”是一種常見的選擇。 另一個常見的選擇是直接跳轉到依賴類型並展平層次結構，這樣畢竟只有一個級別。 在這種情況下添加一個常見的輸入規則（當處理其邏輯內容通常不那么重要的日常編程語言時）是“類型：類型”規則，因此，例如，3：Int：Type ：類型：類型：...