我們能用貪婪的策略解決這個問題嗎？ 如果不是，我們如何使用動態編程解決這個問題？

Question

問題：

Siruseri市是無可挑剔的計划。 城市被划分為矩形的單元格，其中M行和N列。 每個牢房都有一個地鐵站。 有一列火車沿着每排左右運行，一條火車沿着每列從上到下運行。 每列火車在某個時間T開始，並且沿着它的路線（一排或一列）來回地往返。

普通列車需要兩個單位的時間才能從一個車站到另一個車站。 有一些快速列車只需要一個單位的時間從一個站到另一個站。 最后，有一些慢速列車需要三個單位時間才能從一個站點開始。 您可以假設任何站點的暫停時間可以忽略不計。 以下是3行4列地鐵系統的說明：

S(1) F(2) O(2) F(4)
F(3) . . . .
S(2) . . . .
O(2) . . . .

每行/每列開頭的標簽表示列車的類型（F表示快速，O表示普通，S表示慢）及其起始時間。 因此，沿着第1行行駛的火車是快速列車並且它在時間3開始。它從站（1,1）開始並向右移動，分別在時間3,4,5和6處沿着該行訪問站。 然后它在6,7,8和9時間從右到左返回站點。它現在再次移動，現在在9,10,11和12時間訪問站點，依此類推。 同樣，沿着第3列的列車是從時間2開始的普通列車。因此，從車站（3,1）開始，它在第3和第4列訪問第3列的三個站，返回到頂部列在6,8和10時間訪問它們，依此類推。

給定起始站，起始時間和目的地站，您的任務是確定使用這些列車到達目的地的最早時間。 例如，假設我們在時間8從站（2,3）開始，我們的目標是到達站（1,1）。 我們可以在時間8乘坐第二排的慢速列車，在時間11到達（2,4）。碰巧在第11列，第4列的快速列車在（2,4）向上行駛，所以我們可以乘坐這個快速列車到達（1,4）時間12.再次我們很幸運，在第12行第1行的快速列車是在（1,4），所以我們可以乘坐這個快速列車到達（1） ，1）在時間15，另一條路線是在第3欄從（2,3）在第3欄乘坐普通列車，在時間10到達（1,3）。然后我們在那里等到第13時間，然后乘坐第1排的快速列車向左行駛，在時間15到達（1,1）。您可以驗證沒有辦法比此更早到達（1,1）。

測試數據：您可以假設M，N≤50。
時間限制：3秒

由於N的大小，M非常小，我們可以嘗試通過遞歸來解決它。

在每個車站，我們乘坐兩列火車可以帶我們離目的地更近。
例如：如果我們想從2,3乘坐1,1，我們乘坐的火車更接近2,3，然后下到最近的目的地站，同時記錄我們的時間，如果我們到達目的地，我們記錄到目前為止的最短時間，如果到達目的地的時間少於最小值，我們會更新它。

我們可以使用這種方法確定火車在特定時間的哪個火車站：

/* S is the starting time of the train and N is the number of stations it
 visits, T is the time for which we want to find the station the train is at. 
T always be greater than S*/

T = T-S+1
Station(T) = T%N, if T%N = 0, then Station(T) = N;

這是我的問題：

• 我們如何確定特定列車到達我們想要的方向的最早時間？

• 由於我的上述算法使用貪心策略，它會給出准確的答案嗎？ 如果沒有，那么我該如何解決這個問題呢？

PS：這不是作業，而是在線判斷問題 。

Answer 1

我相信貪婪的解決方案會在這里失敗，但構建反例會有點困難。

該問題意味着使用Dijkstra算法來解決。 邊緣是相鄰節點之間的連接，取決於列車的類型及其起始時間。 您也不需要計算整個圖形 - 僅針對您正在考慮的當前節點計算邊緣。 我已經解決了許多類似的問題，這就是你解決的方法。 在我學會它之前，我還嘗試過幾次使用貪婪的東西。

希望這可以幫助。