霍夫曼最小方差編碼

Question

眾所周知，具有最小方差的霍夫曼代碼是優選的。 我已經瀏覽了整個波蘭語/英語互聯網，這就是我發現的問題：要以最小的方差構建霍夫曼代碼，您需要使用以下方法之一斷開聯系（當然，節點的概率是最重要的）：

• 選擇代表最短樹的節點
• 選擇最早創建的節點（考慮開始時創建的葉子）。

問題是，我找不到任何這些方法的正確性的證明。 有人可以證明這些嗎？

我很樂意澄清任何事情。

Answer 1

有些系統比“有領帶時，要做出選擇以最大程度地減少樹的最大深度”的約束更具約束力-他們對樹的最大深度設置了硬限制（ 長度限制，也稱為最小方差霍夫曼編碼 ）：

• “無論是否有關系，都要構建最大深度最多為16步的樹，因此最大碼字長度為16位”（如JPEG圖像壓縮中使用的霍夫曼代碼 ）（ Jpeg霍夫曼編碼過程 ）

• “無論是否有領帶，都要建立最大深度為15步的樹，因此最大碼字長度為15位”（如DEFLATE中使用的Huffman代碼和gzip中使用的Huffman代碼

• “無論是否有關系， 都要構建最大深度最多為12步的樹，因此最大碼字長度為12位”（ “ Huff0使用12位限制。” ）

我的理解是，人們已經開發出了幾種啟發式算法來限制Huffman碼字長度 ，這些算法可以正常工作，但是啟發式方法並不總是能夠提供最佳的壓縮效果 。

有好幾個人提到“最佳長度限制的霍夫曼碼”，並且顯然有不止一種算法可以找到它們：

• 勞倫斯·L·拉摩爾（Lawrence L.Larmore）和丹尼爾·S·赫希伯格（Daniel S.Hirschberg）。 “最佳長度限制霍夫曼碼的快速算法”
• “最佳長度限制的霍夫曼碼”
• “一種最佳長度限制霍夫曼碼的快速算法”